Шрейденгердің стационар теңдеуі. Еркін бөлшектің қозғалысы

Шредингердің ортақ теңдеуінің негізгі жеке жағдайы -дің уақытқа тәуелдігін шығаратын стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі болып табылады, сондықтан бұл күйлердің энергия мәні орнықты (уақыт бойынша өзгермейді) болады. Бұл жағдайдағы бөлшек қозғалатын күш өрісі стационарлы, яғни көрініп тұрғандай, уақытқа тәуелді болмайды және потенциалдық энергияның мәніне ие болады. Теңдеудің шешімі екі функцияның туындысы түрінде көрсетілуі мүмкін – тек координат функциясы және тек уақыт функциясы:

мұндағы - бөлшектің толық энергиясы.

Шредингердің теңдеуі:

қысқартылудан кейін мына түрге ие болады:

немесе - стационар күй үшін Шредингер теңдеуі.

Физикалық мағынасы: тек тұрақты толқындық функциялар ғана шекті, бірмәнді және өзімен бірге бірінші туындысы үздіксіз. Бұл шарттар тек нің анықталған жиыны кезінде ғана орындалады. Бұл энергияның мәні өзіндік деп аталады, энергияның өзіндік мәніне сәйкес келетін шешім өзіндік функция деп аталады. өзіндік мән үздіксіз, сондай-ақ дискретті қатар құруы мүмкін. Бірінші жағдайда үздіксіз (тұтас) жайында, ал екінші – дискретті спектр жайында айтылады.

Де Бройль толқындары Луи Де Бройль (1892) - француз физигі, квант механикасын жасаушысы Де Броль толқындары - қозғалыстағы кез келген бөлшекпен байланысы және оныңквантттық табиғатын бейнелейтін толқын

Эйнштейн Планк идеясын дамыта отырып, мынадай болжам ұсынды: жарық тек үздікті түрде шығарылып (жұтылып) қана қоймай, ол кеңістікте үздікті кванттар ағыны түрінде тарайды. Үздіктілік (дискреттік) – жарықтың өзіне тән қасиет. Кейіннен кванттар фотондар деп аталды. Жарық фотоны басқа бөлшектермен тұтас бөлшек ретінде әсерлеседі, яғни жарыққа корпускулалық қасиет те тән. Жарықтың корпускулалық қасиетінің екінші бір қырын 1922 жылы америкалық физик А. Комптон (1892–1962) жарықтың бос электрондарда шашырау құбылысында (қараңыз Комптон эффектісі), фотон мен электронның серпімді соқтығысуын зерттейтін тәжірибеде байқады. Мұндай соқтығысудың кинематикасы мен динамикасы энергия мен импульстің сақталу энергиясынан басқаnзаңдарымен анықталады. Осыдан барып фотонның =h /cn=hlp=h/ –lимпульсінің болуы керектігі туындайды (толқын ұзындығы, с – жарық жылдамдығы). Фотонның энергиясы мен импульсі = c×p өрнегімен байланысқан. Сонымен қатар интерференция, дифракция, поляризация құбылыстарын зерттеу кезінде жарықтың толқындық қасиеті де анық байқалған. Жарықтың екі жақтылық қасиетін = nh өрнегінен байқауға болады. Бұл өрнекте – толқынға тән шамалар. Бұдан логикалық қайшылық туындайды: бірn– бөлшекке, ал құбылысты түсіну үшін жарық – бөлшек, ал екіншісін түсіну үшін жарық – толқын ретінде қарастырылуы тиіс. Жарықтың осы қасиетінің микробөлшектерге де тән екендігі жөнінде 1924 жылы француз физигі Луй де Бройль (1892–1987) толқындық қасиет – тек жарық фотондарына ғана емес, материяны құрайтын барлық бөлшектерге (электрондар, протондар, мезондар, т.б.) тән қасиет деген болжам айтты (қараңыз Де Бройль толқындары

. Қатты денелердің деформациясы Дене пішінінің немесе көлемінің өзгеруі дефорация деп аталады. Сыртқы күштер әсері тоқталғаннан кейін толық жойылатын деформациялар серпінді деформациялар,ал жойылмайтын деформациялар пластикалық деформациялар делінеді. Созылу деформациясы кезіндегі абсолют ұзару ∆е=е-е0 шамасының бастапқы ұзындыққа қатынасы салыстырмалы ұзарту деп аталады. ε = ∆е\е0

Серпімділік күші. Гук заңы. Кез келген нақты дене оған түсірілген күштің әсерінен деформацияланады, яғни, өзінің көлемі мен формасын өзгертеді. Егер күш әсері тоқтатылғаннан соң дене өзінің бастапқы көлемі мен формасына қайтып оралса, деформация серпімді деп аталады. Серпімділік күші мен деформация арасындағы пропорционалдық туралы ұйғарым Гук заңы деп аталады. Гук заңы. Серпімділік модулі. Серпімді деформация мен материалдардағы ішкі күштердің арасындағы байланысты тұңғыш тағайындаған ағылшын ғалымы Р.Гук. Гук заңының тұжырымдамасы мынандай: серпімді деформацияланған денедегі механикалық кернеу осы дененің салыстырмалы деформациясына тура пропорционал. формуласы F=kx

Жарыктын толкындык сипат Гюйгенс-Ференель принципі. Толқындардың жолдарында кездесетін кедергілер мен бөгеттерді орап, айналып өту құбылысын дифракция деп аталады. Кең мағынада,дифракция деп жарықтың түзу сызықты жолдан бұрылу құбылысы айтылады. Яғни, толқынның түзу сызықты таралуынан, геометриялық оптиканың заңдарынана ауытқуы дифракция деп аталады. Дифракцияны Гюйгенс принципі түсіндіреді- екінші ретті толқындар бірінші ретті толқындардың алдындағы кедергілер мен бөгеттерден бұралып айналып өтеді. Ференель гюйгенс принципін екінші ретті толқындардың когерентті болуымен және олардың интерференциясымен толықтырады. Гюйгенс-Ференель принципі бойынша S жарық көзінен шыққан жарық толқыны екінші ретті когерентті толқындардыың суперпозициясы(қосындысы) ретінде өрнектеледі, екінші ретті толқындар ьолса, екінші ретті жарық көздерінен таралады. Ал, екінші ретті жарық көздері дегеніміз S жарық көзін қамтып жататын кез келген тұйық беттің шексіз аз элементері. Кинетикалық энергия. Материалдың нүктеге түсірілген күштің жасаған жұмысы дененің жылдамдығының өзгеруіне байланысты. Бұл байланыс материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп аталады. Берілген санақ жүйесіндегі материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы масса мен жылдамдықтың квадратының көбейтіндісінің жартыссына тең Е_к= m Егер дене инерция күшінің нәтижесінде ds- ке орын ауыстырса, істелген жұмыс dA=Fds, dA=Fds=mads=m= d _k. Яғни жылдамдық қозғалысыныңмассасы m дененің кинетикалық энергиясы.

dE_k= . сонымен кинетикалық энергия дененің тек массасы сен жылдамдығына тәуелді. Сондықтан ол 1) жүйенің күй функцияясы болып табылады

2) барлық уақытта оң

3) әртүрлі инерциалды санақ жүйесінде бірдей емес.

Потенциалдық энергия. Потенциалдық энергия дененің өзара орналасуын және араларындағы әсерлесу күшін сипаттайтын жүйенің механикалық энергиясы. Потенциалдық энергия денеің немесе олардың бөлшектерінің өзара орналасуы кезіндегі жұмыс қорымен өлшенеді. Мысалы, материалдық нүкте ауырдық күшінің біртекті өрісінде қозғалғандағы, яғни бір денені бір деңгейден 2-ші деңгейге көтергенде істелетін жұмысты есептеу арқылы потенциалдық энергия табуға болады. Массасы дене жер бетінен h биіктікке көтерілсін, сонда оның потенциалдық энергиясы жасалған жұмысқа тең dA= mgdh немесе A= E_p=mgh

Ендеше 1) масасы m денеің h биіктікке көтерілген кездегі потенциалдық энергия E_p=mgh

2) Х- ұзындыққа созылған серіппенің потенциалдық энергиясы E_p=

Энергияның сақталу заңы. Егер тұйықталған механикалық жүйеде потенциалдық және кинетикалық энергия қосындысы тұрақты шама болса, мұндай жүйелер консервативтік жүйелер деп аталады. Егер тұйықталған механикалық жүйеде потенциалдық және кинетикалық энергия қосындысы кемісе механикалық энергия энергияның басқа түріне айналады. Мұндай жүйелер диссипативтік жүйелер деп аталады. денеің қозғалыс кезіде, кез келген уақыт мезетінде оның кинетикалық және потенциалдық энегияларынң қосындысы тұрақты болады. Е_к+Е_р= const Бұл табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Энергияның сақталу заңын кеңірек түсіну мынаны көрсетеді энегия жоғалмайды және жоқтан пайда болмайды, ол тек бір түрден екінші түрге ғана ауысады. Энергияның бір түрі қаншаға кемісе, 2-ші түрі соншаға артады. Басқаша айтқанда, қозғалыссыз материя болмайды. Қозғалыс – материяның өмір сүру формасы.

Кинетикалық және потенциалдық энергия Энергия.Табиғатта жұмыс істеу салдарынан материя қозғалысының формасы бір түрден екінші түрге өзгеріп отырады. Осы өзгеріс кезінде жұмыс жасалынады, бұл жұмыс - энергия деп аталады. Сондықтан, неғұрлым жұмыс көбірек жасалынса, соғұрлым энергия көп болады.Дененің жұмыс істеу қабілеттілігінің сандық мөлшерін энергия деп атайды.Энергия жұмыспен тығыз байланысты болғандықтан, жұмыс қандай өлшем бірлікпен өлшенсе, энергия да сондай өлшем бірлікпен өлшенеді.Кинетикалық энергия. Материалдық нүктеге түсірілген күштің жасаған жұмысы дененің жылдамдығының өзгеруіне байланысты. Бұл байланыс материалдық нүктенің кинетикалық энергиясы деп аталады.Егер дене инерция күшінің нәтижесінде ds –ке орын ауыстырса, істелген жұмыс, бұдан: яғни, v жылдамдықпен қозғалатын массасы m дененің кинетикалық энергиясы: Сонымен, кинетикалық энергия дененің тек массасы мен жылдамдығына тәуелді. Сондықтан, ол 1) жүйенің күй функциясы болып табылады; 2) барлық уақытта оң; 3) әртүрлі инерциалды санақ жүйесінде бірдей емес. Потенциалдық энергия. Потенциалдық энергия - денелердің өзара орналасуын және араларындағы әсерлесу күшін сипаттайтын жүйенің механикалық энергиясы. Потенциалдық энергия денелердің немесе олардың бөлшектерінің өзара орналасуы кезіндегі жұмыс қорымен өлшенеді. Мысалы, материалдық нүкте ауырлық күшінің біртекті өрісінде қозғалғанда, яғни бір денені бір деңгейден екінші деңгейге көтергенде істелетін жұмысты есептеу арқылы потенциалдық энергияны табуға болады. Массасы m дене Жер бетінен h биіктікке көтерілсін, сонда оның потенциалдық энергиясы жасалынған жұмысқа тең: немесе Ендеше: 1) массасы m дененің h биіктікке көтерілген кездегі потенциалдық энергиясы: 2) х – ұзындыққа созылған серіппенің потенциалдық энергиясы: 6.3 Энергияның сақталу заңы. Тек механикалық процестер өтетін жүйелер механикалық жүйе деп аталады. Егер тұйықталған механикалық жүйеде потенциалдық және кинетикалық энергиялардың қосындысы тұрақты шама болса, мұндай жүйелер консервативтік жүйелер деп аталады. Егер тұйықталған механикалық жүйеде потенциалдық және кинетикалық энергиялардың қосындысы кемісе, механикалық энергия энергияның басқа түріне айналады. Мұндай жүйелер диссипативтік жүйелер деп аталады. Дененің қозғалысы кезінде, кез келген уақыт мезетінде оның кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы тұрақты болады: Бұл табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Энергияның сақталу заңын кеңірек түсіну мынаны көрсетеді: энергия жоғалмайды және жоқтан пайда болмайды, ол тек бір түрден екінші түрге ғана ауысады. Энергияның бір түрі қаншаға кемісе, екінші түрі соншаға артады. Басқаша айтқанда, қозғалыссыз материя болмайды. Қозғалыс – материяның өмір сүру формасы.

Қатты дененің айналмалы қозғалысыныңт динамикасы Қатты денелер механикасы. Инерция моменті. Штейнер теоремасы. Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы. Айналмалы қозғалыстың динамикалық теңдеуі. Импульс моменті және оның сақталу заң Қатты дене механикасы. Қатты дененің айналуын қарастырғанда күш ұғымына, қоса күш моменті және масса ұғымына, қоса инерция моменті деген ұғым енгізіледі. Күш момент Массасы m дененің А нүктесінде қозғалысын қарастырғанда, әсер етуші F күштің О нүктесінен күш бағытына түсірілген перпендикуляр ұзындығының көбейтіндісіне тең шаманы, O нүктесіне қатысты күш моменті болып табылады:M=Frcos мұндағы - күш иіні деп аталады, яғни күш пен иіннің көбейтіндісін күш моменті деп атайды. M=FlӨлшем бірлігі – (Н·м) Инерция моментіДененің массасы мен оның айналу центрінен денеге дейінгі ара қашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең шаманы инерция моменті деп атайды. J=mr<2 Дененің инерция моменті, ол дененің қандай оське қатысты айналғанына және дененің массасының көлеміне қалай орналасқанына байланысты. Инерция моменті әр түрлі пішіндегі денелерде әртүрлі болады. Айналмалы қатты дененің динамикасының негізгі теңдеуі. Дене Dj бұрышқа бұрылғанда күш түсірілген А нүктесі DS доғасының ұзындығына жылжиды, сонда F күшінің істеген жұмысы:da=FdS; мұндағыdS=rdфи; сонда dA=Frdфи болады. Егер M=Fr, болса; бұдан дененің айналдыру жұмысы кинетикалық энергияны ұлғайтуға кетеді: dA=dEk=d(Jомега кв/2)=Jомегаdомега яғни қорыта келгенде мына түрдегі теңдеу шығады:M=Je. бұл теңдеу айналмалы

Ядросының құрылысы. Кез-келген химиялық элементтiң атомының ядросы оң зарядталған протоннан және заряды жоқ нейтроннан тұрады. Протонның заряды абсолют шамасы жағынан электронның зарядына тең. Протон мен нейтрон нуклон деп аталатын ядролық бөлшектiң әртүрлi зарядтық күйi болып табылады. Ядродағы протондардың саны Z, Менделеевтiң периодтық жүйесiндегi химиялық элементтiң атомдық нөмiрiмен сәйкес. Ядродағы нейтрондадың саны N деп белгiленедi. ¹₁Н және³₂Не ядроларынан басқа барлық ядролар үшiн N≥Z. Менделеевтың периодтық таблицасының бiрiншi жартысында тұрған жеңiл элементтер үшiн N≈Z, ал екiншi жартысындағы элементтерде нейтронның саны артықтау N≈1,6·Z.

Ядроның массалық саны деп A=N+Z болатын нуклондардың жалпы санын айтады. Ядроны әдетте мынадай символмен белгiлейдi. Зарядтарының саны бiрдей, ал массалық саны әртұрлi ядроларды изотоптар деп атайды. Изотоптардағы протонның саны бiрдей болады да, нейтронның саны әртүрлi болады. Мысалы сутегiнiң изотоптары:, (немесе -дейтерий), (немесе - тритий); гелийдiң изотоптары:,; уранның изотоптары:,. Бүгiнгi күнi барлық химиялық элементтердiң үшжүзге жақын орнықты, ал екi мыңға жақын орнықсыз (радиоактивтi) изотоптары белгiлi.

Масса ақауы, масса дефектісі — атом ядросын құраушы нуклондар (нейтрондар мен протондар) массаларының қосындысы мен ядро массасының (М) арасындағы айырым m=ZMp+(A––Z)Mn–M, мұндағы Z — ядродағы протондардың саны, А — ядроның массалық саны, Мр мен Мn — протон мен нейтронның массалары. М. а. массаның атомдық бірлігімен өрнектеледі және ол ядродағы нуклондардың байланыс энергиясына тең (кері таңбамен алынған). М. а. неғұрлым үлкен болса, соғұрлым байланыс энергиясы жоғары және ядро орнықты болады.қатты дененің қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады.

Радиоактивтілік және оның заңдары Радиоактивтілік. Анри Беккерель 1896 жылы радиоактивтілік құбылысын ашты, ал бұл атомдардың күрделі ішкі құрылысымен бірге, олардың өз бетімен өтетін түрленулерінің болуы мүмкін екендігін анықтайды. Бір химиялық элемент ядросына өздігінен түрлену құбылысы радиоактивтілік деп аталады. Атомдардың өз бетімен өтетін түрленулерінде сәулеленудің 3 түрі ашылды. Оларды альфа-, бета-, және гамма- сәуленулер деп атылады. Альфа –ыдырау болғанда, радиактивті ядродан альфа-бөлшек бөлініп шығарылады. Бета –ыдырау болғанда, атомдық ядродан электрон немесе позитрон және нейтрино немесе антинейтрино ыршып шығарылады. Гамма- сәулелену кезінде атомдық ядрода ешқандай химиялық өзгерістер болмайды, тек элоктрондық қабықшада электрондар қозған күйден негізгі күйге өтіп, фотондарды шығарады. Радиоактивті ыдырау заңы Т- жартылай ыдырау периоды. кез келген радиоактивті ыдырау түрі бір радиактивті ыдырау заңына бағынады: N=N₀ N₀- Бастапқы радиоактивті ядролар саны N- t уақыттан кейін қалған ядролар саны t-ыдырау саны Т- жартылай ыдырау периоды Т жартылай ыдырау периоды деп радиактивті ядроларының саны, өздігінен радиоактивтілік себебінен, екі есе кемитін уақытты айтады

Фотоәффект құбылысы. Фотоәлектрлік әффект (фотоәффект) деп түскен жарық әсерінен заттан әлектрондардың бөлініп шығу құбылысын айтады.Фотоәффекттің үш түрін бөліп қарастырады: ішкі, вентильді және сыртқы.Шалаөткізгіштер немесе диәлектриктердің ішінде байланыстағы әлектрондардың жарық әсерінен сыртқа шықпай бос әлектрондарға айналу құбылысы ішкі фотоәфффект деп аталады. Осының нәтижесінде ток тасымалдаушылардың концентрациясы өсіп, фотоөткізгіштік пайда болады. Фотоөткізгіштік деп шалаөткізгіштер немесе диәлектриктерге жарық түскенде әлектрөткізгіштігінің артуы айтылады. Екі түрлі шалаөткізгіштердің немесе шалаөткізгіш пен металл беттері түйіскен жерге (сыртқы әлектр өрісі жоқ болған жағдайда) жарық түскенде әлектр қозғауыш күшінің (фото ӘҚК) пайда болуы вентильдік фотоәффект (ішкі фотоәффектің бір түрі) құбылысы деп аталады. Вентильдік фотоәффект күн әнергиясын тікелей әлектр әнергиясына түрлендіру үшін күн батареяларында қолданылады.Жарық әсерінен заттан әлектрондардың босап шығуы сыртқы фотоәффект (фотоәлектрондық әммисия) құбылысы деп аталады. Сыртқы фотоәффектке арналған Әйнштейн теңдеуі: Бұл теңдеу фотоәлектрондардың кинетикалық әнергиясының түскен жарықтың жиілігіне тәуелділігін түсіндіреді (2-заң). Фотоәлектрондардың кинетикалық әнергиясы нольге тең болатын жарықтың шектік жиілігі:

(немесе) Фотоәффекттің қызыл шегарасы болып табылады (3-заң).

Әйнштейн теңдеуінің басқаша түрде жазылуы:

Айналмалы қатты дененің динамикасының негізгі теңдеуі.

Дене Dj бұрышқа бұрылғанда күш түсірілген А нүктесі DS доғасының ұзындығына жылжиды, сонда F күшінің істеген жұмысы: ; мұндағы ; сонда

болады. Егер M=Fr, болса ; бұдан дененің айналдыру жұмысы кинетикалық энергияны ұлғайтуға кетеді:

яғни қорыта келгенде мына түрдегі теңдеу шығады:

M=Je. бұл теңдеу айналмалы қатты дененің қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады

Сұйықтың негізгі қас иеті. Үзіліссіздік теңдеуі Сұйық - заттың агрегаттық күйі болып табылады, газ бен қаттының арасындағы өтпелі күй. Газдарда молекулалар орналасуының заңы болмайды. Қатты денелердің орналасуы - молекулалар кристалдық тор құрады, оларда алыс рет сақталады, сұйықта рет болмайды, молекулаларының орналасуында жақын рет болады, молекулалардың тәртіпті орналасуы молекулааралық қашықтықтан артпайды. Радиус r - молекулалық әрекеттесу арақашықтығы (10^-9 м шамасында) сұйықтық молекулалары арасындағы тартылыс күшті санамауға болады. Радиусы r шарды молекуланың әрекеттесу шары деп атаймыз. сұйықтың ішкі көлеміндегі А молекуласына қоршаған орта молекулалары тарапынан әсер етуші күштер орта есеппен компенсацияланған. Сыртта орналасқан В молекулаға әсер етуші R күші сұйықтың ішіне қарай бағытталған. Беттік қабаттағы барлық молекулалардың қорытынды күші сұйыққа молекулалық (ішкі) қысым түсіреді. Беттік тартылу. Сұйықтың беттік қабатының молекулалары сұйықтың ішкі молекулаларына қарағанда потенциалдық энергиясы көп болады. Бұл қосымша энергия беттік энергия деп аталады, ол беттік ауданға пропорцинал болады: DЕ = 6D S, мұндағы 6- беттік тартылу. Тепе-теңдік күй потенциалдық энергияның минимумымен сипатталады, сондықтан сыртқы күш болмаған кезде сұйықтың бетінің көлемі минималдық - шардың формасында болады. Сұйықтың беткі қабаты тартылу күші әсер ететін созымтал серпімді пленкаға ұқсайды.Беттің керілу күшінің әсерінен сұйықтың беті тырысты делік, сонда (суретке қара) осы кезде контурдың Dl элементіне әсер ететін 6 күш

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: