Закон распределения энергии по степеням свободы

Число степеней свободы - число независимых переменных (координат), которые необходимо задать для определения положения тела в пространстве.

Материальная точка имеет 3 степени свободы (для ее описания необходимо задать 3 координаты, т.е. точка имеет 3 поступательные степени свободы (она может двигаться в 3-х независимых направлениях)).

Две материальные точки (например, молекула, состоящая из двух атомов, и расстояние между ними жестко фиксировано – гантель: ):

(3 степени поступательного движения и две - вращательного движения (относительно осей и на рис.3)). Такая молекула представляет собой твердое тело, момент инерции которого - мал, поэтому оно может вращаться относительно только 2-х осей.

Три и более точек (при фиксированном расстоянии друг от друга - например, твердое тело): (3 поступательного, 3 вращательного движения). Здесь из 9 координат 3 зависимые, и выражаются через другие шесть.

В общем случае

,

где - число точек,

- число геометрических связей (ограничений).

Так, для одной точки , для 2-х точек - (ограничено движение в одном направлении), для 3-х точек - .

Если две материальные точки связаны, но между ними действует квазиупругая сила, то еще дополнительно появляется колебательная степень свободы (расстояние между точками не фиксировано, колеблется).

Закон равнораспределения: на любую степень свободы молекулы в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия, равная (теорема о равнораспределении Максвелла-Больцмана).

Для поступательной степени и тогда, обобщая на каждую поступательную степень свободы, получим

.

Для молекулы с степенями свободы

,

(в колебательном движении средние значения в выражение входит удвоенное значение и для кинетической, и для потенциальной энергии ).

Исходя из определения идеального газа, в нем отсутствует потенциальная составляющая внутренней энергии (отсутствуют силы взаимодействия молекул, кроме ударного). Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию движения его молекул

Таким образом, кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа будет определяться выражением

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: