Модель для расчета электростатического поля

В качестве примера рассмотрим поле геометрической модели представленной на рис. 6.17.

Рис. 6.17. Модель двухпроводной линии.

Исходными данными для этой модели являются геометрические размеры двухпроводного кабеля в диэлектрической изоляции рис. 6.4. Блоками модели являются ограниченная квадратом ABCD область воздушного пространства, охватывающего диэлектрик с заключенными в него проводниками и сами проводники.

По условию задачи требуется построить результирующую картину поля, которая определяется внешним электростатическим полем, силовые линий которого направлены слева на право, а так же составляющими поля, создаваемого проводниками кабеля. В рассматриваемой задаче содержатся три материала с различными свойствами: воздух, диэлектрик и проводники.

Для присвоения свойств элементам модели выберем следующие имена меток Воздух, Диэлектрик, Провод, Шина.

Этап присвоение меток. Для присвоения меток блокам необходимо:

1. Щелкнуть мышью внутри прямоугольника ABCD. Блок станет выделенным заливкой красного цвета.

2. Открыть левой кнопкой меню Правка/Свойства.

3. После появления формы Свойства выделенных объектов, в окно Метка поместите имя метки, в данном случае Воздух (рис. 6.18).

Рис. 6.18. Блок для присвоения свойств выделенным объектам.

4. На этом нажатием кнопки ОК следует закончить диалог.

Точно так же нужно поступить с блоком Диэлектрик. Блокам Провод и Шина метки можно не присваивать. Объясняется это тем, что эти блоки представляют собой проводники. Как известно электростатическое поле внутри проводников отсутствует, т.е. рассчитывать его нет смысла.

В окне описания задачи в разделе Метки блоков появятся метки рис. 6.19.

Рис. 6.19. Метки блоков

Кроме меток блоков необходимо присвоить метки ребрам а, в общем случае, и вершинам. Метки рёбер используются для задания граничных условий на внешних и внутренних границах области. В данном случае задаются граничные условия для ребер АD и BC.

Метки рёбер. Щелкнув правой кнопкой на ребро AD, вызывают контекстное меню, и в нем выбрав Свойства (Alt+Enter) и отмечают его как Лево.

Точно так же присваивают метки правому ребру ВС обозначив его, например, Право. Правое и левое ребро, в дальнейшем рассматриваются как пластины конденсатора, создающего электрическое поле с напряженностью E. Верхнее и нижнее ребро области в решении не участвуют, и, поэтому, соответствующие им метки можно не создавать.

Затем присваивают метки четырем ребрам диэлектрика, присвоив им имена Диэлектрик, а именно, Диэлектрик лево, Диэлектрик право, Диэлектрик низ, Диэлектрик верх.

После этого определяют метки верхнему и нижнему ребру провода. Дав им имена Верх провода и Низ провода. Таким же образом можно выделить отдельные ребра шины и присвоить им метки, но можно это сделать сразу для всех ребер. Для этого удерживая кнопку Ctrl, выделяют все ребра шины. Для этого в меню Правка/Свойства (Alt+Enter) отмечают все 4 ребра одной меткой Поверхность шины.

После того, как указанные метки созданы к дереву задачи, добавляются метки с флажками, означающими, что описание меток не закончено (рис. 6.20).

Рис. 6.20. Метки модели

Этап определения физических свойств. Для задания физических свойств, дважды щелкнем в окне описания задачи по метке Воздух. В появившемся окне Свойства метки воздух введем диэлектрическую проницаемость воздуха (εx=1) и плотность электрического заряда в воздухе (для данной задачи ρ =0) (рис. 6.21).

Рис. 6.21. Присвоение физических свойств воздуху

То же самое необходимо проделать для блока Диэлектрик. Разница заключается только в том, что для него εx=4. При этом (следует обратить внимание), что значки стоящие рядом с именами меток, в окне описания задачи, изменились. Это говорит о том, что физические свойства меток определены.

Определение граничных условий. Для того, чтобы смоделировать эквивалентное поле создаваемое по условию задачи внешним источником считают, что оно создается эквивалентным конденсатором образованным ребрами AD и ВC. Для этого определяют эквивалентную плотность зарядов на этих ребрах. На ребре с меткой Лево задается граничное условие Неймана, определяемое плотностью зарядов на поверхности по формуле:

, (6.1)

Дважды щелкнув левой кнопкой мыши на соответствующем элементе дерева задачи, открывают окно Свойства метки – Лево. Устанавливают флажок Поверхностный заряд. Щелкнув левой кнопкой мыши в графу, вводят с клавиатуры соответствующее число. При вводе необходимо вводить числа через точку, иначе система выдаст сообщение об ошибке. После этого диалог для данной задачи завершается. Для метки Право, вводят заряд той же величины, но с обратным знаком (рис. 6.22).

Электростатическое поле, проводников определяется зарядами, распределенными по их поверхности. Поэтому меткам ребер низ и верх провода присваивается значение потенциала 10000 В (рис. 6.23). Таким образом, источниками результирующего электростатического поля в рассматриваемой задаче являются заряды, распределенные на обкладках внешнего конденсатора и зарядами на ребрах проводников.

Потенциал ребра Поверхность шины устанавливают равной нулю. Шина в данном случае моделируется одним ребром, поэтому потенциал вводится один раз.

Рис. 6.22. Установка граничных условий

Рис. 6.23. Потенциалы ребер провода

В отличие от шины модель диэлектрика образована четырьмя ребрами. В этом случае нужно определить поверхностную плотность заряда каждого ребра отдельно, хотя понятно, что на всех ребрах она одинакова и так же равна нулю.

После того, как метки полностью определены, вид флажков меток ребер изменится (см. рис. 6.24), что указывает на присвоение физических свойств и граничных условий элементам геометрической модели исследуемого объекта.

Создание сетки. После того как метки созданы приступают к созданию сетки. Сетка образована узлами. Линии, соединяющие узлы делят всю область задачи на отдельные участки, поле в которых можно считать независящим от координат. Для каждой ячейки программа определяет параметры поля. Конечно, чем больше число узлов, тем выше точность

решения.

Рис. 6.24. Определение меток элементов геометрической модели

Электрическое поле в проводниках отсутствует, поэтому решение задачи целесообразно проводить только для диэлектриков, это позволит сэкономить число ячеек сетки. Для того, чтобы создать сетку необходимо выделить в данной задачи блоки Воздух и Диэлектрик. Затем в контекстном меню для каждого из блоков отработать команды Построить сетку/В выделенных блоках. На рис. 6.25 приведена процедура для создания сетки в блоке Воздух.

Рис. 6.25. Создание сетки

Теперь все готово к численному решению задачи. Для того что бы приступить к решению следует нажать кнопку «», расположенную на панели инструментов. После этого появится сообщение, рис. 6.26.

Рис. 6.26. Сохранение файла задачи перед ее решением

После двукратного щелчка по кнопке ДА появится картина поля, в виде линий поля, имеющих одинаковый потенциал, так называемых эквипотенциалей, рис. 6.27.

Рис. 6.27. Решение задачи в виде эквипотенциальных линий

На этом решение задачи не заканчивается. Начинается процесс анализа решения. С этой целью следует изменить исходные данные, т.е. вернуться к описанию задачи. Для этого служит кнопка Открыть модель. Открыв модель, уменьшают шаг сетки на поверхности проводников. Дело в том, что именно у поверхности проводников происходит изменение направления поля. Если уменьшение шага сетки не меняет картину поля, то считают что решение найдено достаточно точно.

Решение задачи отражают не только в виде множества эквипотенциалей, но и в виде силовых линий напряженности и электрического смещения. Для этого следует войти в меню Вид/Картина поля. В открывшемся окне устанавливают нужные флажки, в соответствии с желаемым видом решения, например, в соответствии с рис. 6.28.

Завершение диалога (щелчок по кнопке ОК) приведет к появлению соответствующего графического отображения электрического поля. Анализ графического отображения электрического поля позволяет провести количественную и качественную оценку проведенных исследований.

Рис. 6.28. Выбор способов графического отображения параметров электрического поля

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: