Вывод передаточных функций электрической схемы

Для заданной принципиальной схемы (рис. 5.9), по второму закону Кирхгофа запишем дифференциальные уравнения:

(5.1)

Дифференцируя второе уравнение системы дифференциальных уравнений (5.1) получим:

(5.2)

Передаточная функция – это отношение изображения по Лапласу выходной координаты к изображению входной [2,14]. Чтобы получить передаточную функцию, необходимо перейти от временной формы записи дифференциальных уравнений к операторной форме. Данное преобразование называется преобразованием Лапласа, при котором в искомом дифференциальном уравнении делается замена .

После преобразования Лапласа система уравнений выглядеть следующим образом:

(5.3)

Выразим из второго уравнения системы (5.3) значение и подставим в первое уравнение. После несложных преобразований получим передаточную функцию заданной схемы:

. (5.4)

Введем обозначения , , , – постоянные времени электрической цепи.

(5.5)

Используя передаточную функцию (5.5) составляется структурная схема, рис. 5.17

Рис. 5.17. Структурная схема

Объектом исследования, в данном случае, является передаточная функция, которая задается с помощью звена Transfer Fcn из библиотеки Simulink/Continuous. Входное воздействие на передаточную функцию подается с помощью элемента Constant из библиотеки Simulink / Commonly Used Blocks, а выходной сигнал регистрируется осциллографом Simulink / Sinks / Scope.

Коэффициенты числителя следует вводить в поле Numerator, (num(s)) начиная с коэффициента при старшей производной. Аналогично заполняется поле знаменателя передаточной функции Denominator, (den(s)).

Переходная характеристика – это реакция системы на единичное входное воздействие, приведена на (рис. 5.18.) в виде осциллограммы на осциллографе.

Рис. 5.18. Осциллограмма переходной характеристики

При построении переходного процесса существенно влияет на результат выбор численного метода расчета (Solver), шага расчета (Relative tolerance), начального и конечного значения времени переходного процесса (Start time, Stop time). Рекомендуется устанавливать параметры как указано на рис. 5.19.

Наличие передаточной функции позволяет определить частотные характеристики, исследуемой схемы электротехнической установки. В качестве частотных характеристик при проектировании и исследование процессов в электротехнических установках пользуются достаточно часто амплитудно-частотными и фазо-частотными характеристиками [1,3,4].

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.

Рис. 5.19. Блок выбора численного метода расчета переходной характеристики

Формально для получения частотных характеристик необходимо иметь частотную передаточную функцию. Для этого в передаточной функции W(р) осуществляют подстановку , и тогда, полученная функция W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:

(5.6)

Чтобы построить частотные характеристики, нужно задать вход и выход передаточной функции с помощью команды «Linear Analysis»/«Input Point» и «Linear Analysis»/«Output Point» из выпадающего меню, при щелчке правой кнопки на входе и выходе передаточной функции.

После назначения входа и выхода передаточной функции модель принимает вид (рис. 5.20):

Рис. 5.20. Модель для построения частотных характеристик

Для построения частотных характеристик открывают окно настройки «Control and Estimation Tools Manager» и выбирают «Bode Response Plot» и нажимают на «Linearize Model». Блок настройки приведен на рис. 5.21.

Рис.5.21. Блок настройки для построения частотных характеристик

В окне построения графика (рис. 5.22) можно наблюдать в верхней части

Рис. 5.22. Амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики.

После выполнения команд «File\Print to Figure» и «Edit\Copy Figure» можно отправить графики частотных характеристик в буфер обмена для дальнейшей обработки в графическом редакторе.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: