ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Метод дробных репликВо многих сложных физических процессах число фактором может достигать количества 5-7, опытов – 25-49. Кроме этого, каждое значение факторов для проверки и установления статистической устойчивости может потребовать от 3 до 7 опытов. Число опытов для планов типа 2n можно уменьшить почти в 2 раза, используя половину матрицы. Геометрически это объяснимо тем, что, например, план-куб будет полностью определён, если зафиксировать его диагональную плоскость. В этом случае основу матрицы планирования составляет план двухфакторного эксперимента: Варьирование третьего фактора соответствует произведению . Такой способ при выполнении следующего условия. В уравнении регрессии a0=x0. В этом случае получим следующую матрицу планирования:
y=a0+a1x1+a2x2+a12x1x2 x1x2=x3 Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются по формуле: Существует возможность применения планов эксперимента, когда некоторые факторы приравнивают к произведению нескольких выбранных факторов. y=a0+a1x1+a2x2+ a3x3+ a4x4+ a5x5+ a6x6+ a7x7 При планировании со смешиванием применяют планы типа 2n-p, где n – число факторов, p – число факторов, заменяемых произведениями. Например, план 27-4: ; ; ; Таким образом, можно значительно уменьшить количество опытов, однако применение этого способа сопряжено с рядом условий, одно из которых состоит в том, что вид поверхности отклика точно является плоскостью в n-мерном пространстве.
Метод центрального композитного планирования Этот метод применим в том случае, если функция отклика описывается поверхностью второго порядка. Например, такой: y=a0+a1x1+a1x2+a12x1x2+a11x12+a22x22 В этом случае план линейного полинома дополняется опытами в промежутках (звёздных). Количество опытов определяется так: m=2n+2n+1 Графический план выглядит так: Матрица планирования дополняется по сравнению с линейной моделью.
Для планов ЦКП существуют простые формулы для определения коэффициентов уравнения регрессии. Для каждого из видов ЦКП существуют специальные таблицы, а сами ЦКП входят в состав всех математических пакетов (раздел «Статика», подраздел «Планирование эксперимента»). В этом программном обеспечении производятся оценки дисперсии коэффициентов, проверяется их значимость и адекватность уравнению регрессии по критерию Фишера. Более подробны сведения о планировании эксперимента находятся в книгах: Михайлов В. И., Федосов К. М. «Планирование эксперимента в судостроении», Л, Судостроение, 1978 – 159 с. Шенк Х. «Теория инженерного эксперимента» - М, Мир, 1972 – 381 стр.
Рандомизация планов экспериментов Для того, чтобы неучтённые внешние условия и их изменения в процессе проведения экспериментов накладывались на результаты опытов равномерно, последовательность опытов чередуют случайным образом – рандомизация. Для этого используют таблицу случайных чисел с равномерным распределением. Последовательность действий:
Рандомизация имеет большое значение для серий опытов при проверке воспроизводимости и адекватности. Особенно важна рандомизация в однофакторном эксперименте, когда велика вероятность ошибки, которая называется «ожидание результата». Тем не менее, во многих физических процессах конечный результат зависит от предыстории процесса и рандомизация не позволит учесть это обстоятельство. Поэтому исследованию всякого мало изученного процесса должны предшествовать предварительные опыты для выявления качественной картины происходящего явления.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|