Напоминание положений теоретической механики

План практических занятий

Спектры Фурье землетрясений

Определение

Любую функцию, зависящую от времени f(t), можно представить как функцию частоты F(w), c помощью выражений:

и (1.1)

Такое представление функции называется преобразованием Фурье функции или интегралом Фурье.

Соответствие между этими представлениями функции обозначается следующим образом:

f(t) Û F(w)

Обратное преобразование определяется выражением:

Кроме того, для изображений Фурье используются следующие удобные обозначения:

для функции перемещений,

для функций скоростей,

для функций ускорений.

Где круговая частота и - частота в герцах,

Т- период колебаний.

Преобразование Фурье функции f(t) является комплексной функцией, которая может быть представлена через амплитуду ½F(w)½и фазу j(w): F(w)=½F(w)½ , как это показано на Рис.(1).

Функцию ½F(w)½ называют амплитудным спектром или просто спектром функции f(t). Функцию j(w) называют фазовым спектром

Рис.1 Пример функции (оригинал), амплитудного и фазового спектра.

Пример

Интегральное преобразование Фурье обладает целым рядом замечательных свойств, которые удобно использовать для описания сейсмических воздействий..

Дифференцированию функций во временной области соответствует умножение на множитель в частотной области.

Другими словами, если функция является изображением Фурье функции , то изображение её производной определяется выражением: .

Интегрированию функций во временной области соответствует деление на множитель в частотной области.

Смещению (запаздыванию) функции во времени соответствует умножение преобразования Фурье на экспоненту.

Т.е. если под одной опорой моста изображение Фурье ускорений колебаний грунта описывается функцией , воздействие на опору, находящуюся на расстоянии l описывается функцией , где и - скорость распространения сейсмических волн в грунте.

Отметим, что запаздывание сейсмического воздействия во времени определяется только фазовым сдвигом.

Напоминание положений теоретической механики

Если известно ускорение и спектр ускорения , тогда

спектр скорость определяется выражением:

Если известно ускорение и спектр ускорения , тогда

спектр перемещения определяется выражением:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: