Практическая работа. Тема: Представление информации в различных системах счисления.

Тема: Представление информации в различных системах счисления.

Цели: Иметь представления о способах представления числовых данных в памяти компьютера, освоить принципы перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Оборудование: калькулятор.

Литература:

- Основные источники:

1. Колмыкова Е.А., Кумскова И.А. Информатика, ОИЦ «Академия», 2012

2. Астафьева Г.Е., Гаврилова С.А., Цветкова М.С. (под ред. Цветковой М.С.) Информатика и ИКТ. Практикум для профессий и специальностей технического и социально-экономического профилей, ОИЦ «Академия», 2013.

3. Цветкова М.С. Великович Л.С. Информатика и ИКТ., ОИЦ «Академия», 2013

- Дополнительные источники:

1. Е.П. Жукова, Е.Г. Бурда «Информатика», Академцентр,2010

2. Т.И. Немцова, Ю.В. Назарова «Практикум по информатике», Форум, 2009

3. С.В. Беседина «Информатика», Учебно-методическое пособие, Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2009 - http://www.edu.ru/

4. Р.Р. Толстяков, Т.Ю. Забавикова, Т.В. Попова «Информатика», ФГБОУВПО «ТГТУ», 2011 - http://www.edu.ru/

Ход работы:

1. Ознакомиться с теоретической частью

2. Выполните практическую часть

3. Ответить на вопросы.

4. Оформить отчет по работе.

5. Показать преподавателю, выполненную работу.

Теоретическая часть.

Форма представления одной и той же информации может быть различной. Это зависит от цели, которую вы перед собой поста­вили.

Информацию можно представить в различной форме:

1. знаковой письменной, состоящей из различных знаков, среди которых принято выделять:

1. символьную в виде текста, чисел, специальных символов (например, текст учебника);

2. графическую (например, географическая карта);

3. табличную (например, таблица записи хода физического эксперимента);

2. в виде жестов или сигналов (например, сигналы регулиров­щика дорожного движения);

3. устной словесной (например, разговор).

Независимо от формы пред­ставления и способа передачи информации, она всегда передает­ся с помощью какого-либо языка.

Основу любого языка составляет алфавит — конечный набор знаков (символов) любой природы, из которых формируется сообщение.

Языки делятся на естественные (разговорные) и формальные. Формальные зыки встречаются в специальных областях человеческой деятельности (математике, физике, химии и т. д.). В мире насчитывается около 10 000 разных языков, диалектов, наречий.

Представление информации с помощью какого-либо языка часто бывают кодированием. Проблема кодирования информации для компьютера естественным образом распадается на две составляющие: кодирование чисел и способ кодирования, который сводит информацию данного вида к числам. Теоретической основой кодирования чисел является подробным образом развитая в математике теория систем счисления.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью фиксированного числа знаков. Последние имеют общепринятое название — цифры. Для производства электронной вычислительной техники значительное удобство представляет двоичная система. Для инженеров существенно проще создать электронные элементы с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими базовым цифрам системы 0 и 1. Кроме того, все арифметические и логические (булевские) операции наиболее просто реализовываются именно на двоичной основе, а их теория разработана в мельчайших деталях. Заметим, что на преимущества двоичной системы при разработке ЭВМ Джон фон Нейман указывал в своей классической работе еще в 1946 году. Кроме перечисленных достоинств, двоичная система имеет, конечно, и недостатки, среди которых в первую очередь необходимо назвать необходимость перевода данных из “человеческой” (десятичной) системы счисления в “машинную” (двоичную) и обратно, а также громоздкость записи двоичных чисел. Поскольку с математической точки зрения системы счисления с любыми основаниями равноправны, существует единый алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую. Он заключается в последовательном делении рассматриваемого числа на основание системы счисления. К сожалению, алгоритм требует проведения арифметических действий в той системе счисления, в которой представлено исходное число, поэтому удобен лишь для перевода из десятичной системы в произвольную, но не наоборот.

Частным случаем указанного выше способа является перевод из десятичной системы счисления в двоичную, который нужен, чтобы узнать представление в компьютере произвольного десятичного числа. Опуская подробности, напомним, как выглядит процесс перевода числа 20₁₀ в двоичный код:

Остается “собрать” итоговое двоичное число из остатков от деления, не забывая при этом, что старшие разряды получаются всегда позднее, чем младшие. В итоге получим: (20)₁₀ = (10100)₂.

Обратный перевод из двоичной системы в десятичную будет выглядеть, например, так: (10100)₂ = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰ = 16 + 4 = (20)₁₀.

Таблица перевода из 10 с.с. в 2-ую, 8-ричную, 16-ричную.

Алгоритм перевода из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную):

·сгруппировать двоичные разряды справа налево по три (четыре); если в старшей (т.е. самой левой) группе битов не хватает, их можно дополнить слева незначащими нулями;

· заменить каждую из полученных групп соответствующей ей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Например: 11010₂ = 0001 1010 = 1A₁₆.

Обратный переход еще проще: достаточно каждую восьмеричную (шестнадцатеричную) цифру заменить ее двоичным представлением, дополняя его при необходимости до трех (четырех) двоичных цифр нулями слева.

Для облегчения процессов перевода удобно составить таблицу соответствия между восьмеричными или шестнадцатеричными цифрами и их двоичными кодами.

Остается обсудить вопросы, связанные с двоичной арифметикой. Отметим, что арифметические действия в системах счисления с любыми основаниями производятся по одинаковым правилам. Единственное отличие состоит в том значении, при превышении которого возникает перенос в следующий разряд. В общепринятой десятичной системе “критическое” значение равно 10 (вспомните: “8 +7= 15, 5 пишем, 1 в уме”).В двоичной системе, где нет никаких цифр, кроме 0 и 1, перенос наступает, когда в разряде получается результат, равный 2 (или больше). Нетрудно сообразить, что минимальное значение, при котором возникает перенос, равно количеству цифр и, следовательно, основанию системы счисления.

Все системы счисления делятся на 2 большие группы: позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления вес цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционной – не зависит.

В позиционной системе счисления число в развернутой фор­ме может быть представлено в следующем виде:

Aq= ±(a_n-1*q^n-1+ a_n-2* q^n-2+ …+ a₀* q⁰+ a_-1* q^-1+…+ a_-m* q^-m)

Где:

A – само число

q – основание системы счисления

a_i – Цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления

n – число целых разрядов числа

m – число дробных разрядов числа

Кроме десятичной, на практике используются еще несколько позиционных систем:

• двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная в компьютерной технике;

• двенадцатеричная английская система мер (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов);

• шестидесятеричная в часах (1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: