ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ. Вопрос I. Определить число атомов n, приходящихся на одну элементарную ячейку в решётках К8.

Вопрос I. Определить число атомов n, приходящихся на одну элементарную ячейку в решётках К8.

Ответ I. Начертим элементарную ячейку кубической объёмно-центрированной решётки – рисунок 7. Атомы металла занимают в ней позиции в вершинах и в центре куба. Атом в центре куба полностью принадлежит рассматриваемой элементарной ячейки. Атом в вершине куба, например атом 1, принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам, имеющим общую вершину. Следовательно, рассматриваемой элементарной ячейке принадлежит только 1/8 часть атома 1. Но вершинных атомов 8, поэтому их общий вклад в ячейку составляет 1/8×8=1. Тогда в элементарной ячейке решётки К8 находится два атома: n=1+1/8×8=2.

Рисунок 7. Схема элементарной ячейки решётки К8 для определения координационного числа К

Вопрос II. Рассчитать плотность упаковки g атомов в решётках К8, если принять атомы в виде шаров, радиусом R.

Ответ II. Атомы (шары) в элементарной ячейке решётки К8 (рис.7) располагаются таким образом, что происходит их касание вдоль телесной диагонали куба. Если ребро куба равно а (период элементарной ячейки), то диагональ куба равна а√3. С другой стороны, из условий касания атомов следует, что телесная диагональ куба равна 4R. Приравнивая а√3 =4R, находим связь между периодом ячейки и радиусом составляющих её атомов
.

Для определения плотности упаковки атомов воспользуемся выражением для g

Для решётки К8 n=2. Объём атома равен Vam=4/3ПR³. Объём элементарной ячейки определяется через R с помощью выведенного выше соотношения

Тогда

Подставляя в выражение для g найденное значение n, V_am, V_яч, определяем плотность упаковки атомов в решётки К8:

Проверяем правильность расчета по таблице 1.

Вопрос III. Определить индексы направлений 2, 4, 7 кубической решётки, указанных на рисунке 5.

Ответ III. Нарисуем указанные направления в кубической решётке (рис. 8). Рассмотрим направление 2. Находим координаты атома, ближайшего к началу координат в этом направлении. Ближайший атом к началу координат в направлении 2 находится в вершине куба. Координаты этого атома – [111]. Тогда, по определению, индексами направления 2 будут [111]. Таким образом, находим, что координаты атома, ближайшего к началу координат в направлении 4, будут [100], а в направлении 7 – [201]. Тогда кристаллографическими символами направления 4 будут [100], а направления 7 – [201]. Следовательно, направления 2, 4, 7 в кристаллографических символах определяются как [111], [100] и [201].

Рисунок 8. Схема решётки с направлениями 2, 4, 7 индексы [ m n p ] которых необходимо определить

Вопрос IV. Определить индексы (h k l) плоскости, указанной на рисунке 6а.

Ответ IV. На рисунке 9 обозначим штриховкой плоскость, индексы (h k l) которой требуется определить. Находим отрезки, отсекаемые плоскостью по осям координат. Поскольку оси Y и Z лежат в искомой плоскости, то эта задача становится неопределённой. Чтобы найти индексы плоскости нужно перенести начало координат вдоль оси Х на расстояние а в соседний атом. Новую систему координат обозначим XY’Z’. В новой системе координат искомая плоскость отсекает по оси Х отрезок А=-1, по оси Y’ – отрезок В=∞, по оси Z’ – отрезок С=∞. Зная отрезки А, В, С, определяем индексы искомой плоскости: по оси Х → h=1/A=1/-1=ī; по оси Y’ → k=1/B=1/∞=0; по оси Z’ → l=1/C=1/∞=0. Итак, индексами искомой плоскости будут (ī00).

Рисунок 9. Схема для определения индексов (h k l) координатной плоскости YOZ

Отчёт по практической работе должен содержать аккуратно выполненные расчеты параметров кристаллической решетки по пунктам задания 1, 2, 3, 4, определенным студентам преподавателю, и необходимые объяснения по расчетам.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое кристаллическая решётка металла?

2. Как определить плотность упаковки атомов?

3. Координационное число. Как оно определяется?

4. Что такое элементарная ячейка кристаллической решетки?

5. Каким должно быть соотношение параметров элементарной ячейки для кубической, тетрагональной и гексагональной решётки?

6. Как определить число атомов в элементарной ячейке?

7. Как определить координаты атомов в кристаллической решетке?

8. Как определяются индексы кристаллографических направлений в решётке?

9. Что такое (h k l)? Как они определяются?

10. Назовите основные свойства текстуры деформации металла.

11. Назовите индексы плоскостей и направлений легкого скольжения в решётках К8, К12 и Г12.

12. Какие металлы имеют решётку К8, К12 и Г12?

13. Что такое система скольжения? Привести примеры.

14. Сколько систем скольжения в решётках К12 и Г12?

15. Что такое аксиальная текстура? Когда она образуется?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: