ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Функцию называют первообразной для функции на заданном промежутке Х, если для всех выполняется равенство: .

Пример 1:

а) – первообразная для , так как , то есть .

б) – первообразная для , так как , то есть .

в) – первообразная для , так как , то есть .

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ

1. Первообразная равна

2. Если на некотором промежутке I, то функция F постоянная на этом промежутке.

3. Если первообразная равна ,то первообразная равна .

4. Пусть первообразная равна первообразная равна тогда первообразная равна .

5. Пусть первообразная равна , тогда первообразная равна .

ПРИМЕР 2. Докажите, что есть первообразная для , если:

а) ; Доказательство: .

б) ; Док-во: .

в) ; Доказательство:

.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом и обозначается .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: