ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
б) систематическим влиянием пренебречь нельзя.В этом случае составляют новый ряд, свободный от систематического влияния: , (15.7)
Формула (15.7) подобна формуле, по которой вычисляют уклонения от наиболее надежного значения: . (15.8) Сходство выражений (15.7) и (15.8) используют при выводе формул для оценки точности ряда двойных измерений. II в случае, когда истинное значение измерявшейся величины неизвестно, для оценки точности используют уклонения от наиболее надежного значения, а среднюю квадратическую ошибку одного измерения определяют по формуле Бесселя: . (15.9) Аналогично для ряда, составленного по формуле (15.7), получим: . (15.10) Точность каждого измерения характеризует средняя квадратическая ошибка, рассчитанная по формуле вида: . (15.11) III точность наиболее надежных значений характеризует их средняя квадратическая ошибка, которую вычисляют по следующей формуле: . (15.12) Воспользуемся изложенными выше выводами для обработки конкретного ряда двойных измерений. Ряд сформирован из результатов измерений десяти расстояний, каждое расстояние измерено дважды (2-я и 3-я колонки табл. 15.1), все измерения являются равноточными.
Таблица 15.1
Составим ряд разностей: , полученные значения занесем в 5-ый столбец табл. 15.1. Разности, учитывая их порядок, удобнее выразить в см. Применим критерий (15.3) для обнаружения в величинах di остаточного систематического влияния: . Доверительную вероятность β примем равной 0.80, число степеней свободы: r= 10. Значение коэффициента tβ, выбранное из таблиц коэффициентов Стьюдента (Приложение 5), будет равно 1.4. В правой части неравенства (15.3) получим 13.8. Таким образом, отличие суммы от 0 превышает допустимое значение и не может считаться случайным. На основании условия (15.3) мы можем сделать вывод о наличии систематической составляющей в ряде разностей. Обработку ряда будем выполнять в порядке, изложенном для случая б). I найдем наиболее надежные значения измеренных расстояний по формуле (15.1): . Результаты занесем в 4-ую колонку табл. 15.1. В полученных числах сохраним порядок точности, который был в исходных данных. II перейдем от разностей di к величинам , воспользовавшись формулой (15.7): ,
Значение будет содержать ошибку округления: βокр. = окр.- =0.03. Результаты запишем в 6-ой столбец нашей таблицы. Полученный таким образом ряд будет свободен от систематического влияния. Для вычисления средней квадратической ошибки одного измерения по формуле (15.11) величины необходимо возвести в квадрат, сохранив в числах на одну значащую цифру больше, чем в исходных данных (7-ая колонка табл. 15.1). Отмеченное выше сходство между уклонениями от наиболее надежного значения и величинами может быть использовано для контроля правильности выполненных вычислений. Должны выполняться условия, аналогичные (14.5): (15.13) Дополнительно потребуется вычислить квадраты разностей (8-ой столбец табл. 15.1). Подставив полученные значения в условия (15.13), получим: . Теперь можно приступать к вычислению средней квадратической ошибки одного измерения по формуле (15.11): см. III для определения средней квадратической ошибки наиболее надежных значений воспользуемся формулой (15.12): см. Обработку ряда двойных равноточных измерений однородных величин можно считать завершенной: определены наиболее надежные значения измеренных расстояний, по ряду разностей выполнена оценка точности измерений и вычислений.
Приложение 5
Коэффициенты Стьюдента
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|