б) систематическим влиянием пренебречь нельзя.
В этом случае составляют новый ряд, свободный от систематического влияния:
, (15.7)
где
| .
|
|
| Формула (15.7) подобна формуле, по которой вычисляют уклонения от наиболее надежного значения:
. (15.8)
Сходство выражений (15.7) и (15.8) используют при выводе формул для оценки точности ряда двойных измерений.
II в случае, когда истинное значение измерявшейся величины неизвестно, для оценки точности используют уклонения от наиболее надежного значения, а среднюю квадратическую ошибку одного измерения определяют по формуле Бесселя:
. (15.9)
Аналогично для ряда, составленного по формуле (15.7), получим:
. (15.10)
Точность каждого измерения характеризует средняя квадратическая ошибка, рассчитанная по формуле вида:
. (15.11)
III точность наиболее надежных значений характеризует их средняя квадратическая ошибка, которую вычисляют по следующей формуле:
. (15.12)
Воспользуемся изложенными выше выводами для обработки конкретного ряда двойных измерений. Ряд сформирован из результатов измерений десяти расстояний, каждое расстояние измерено дважды (2-я и 3-я колонки табл. 15.1), все измерения являются равноточными.
Таблица 15.1
№
|
|
|
| di, см
| , см
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1075.640
| 1075.644
| 1075.642
| -0.4
| 1.4
| 1.96
| 0.16
|
| 698.693
| 698.711
| 698.702
| -1.8
| 0.0
| 0.00
| 3.24
|
| 896.342
| 896.309
| 896.326
| 3.3
| 5.1
| 26.01
| 10.89
|
| 785.242
| 785.248
| 785.245
| -0.6
| 1.2
| 1.44
| 0.36
|
| 951.197
| 951.250
| 951.224
| -5.3
| -3.5
| 12.25
| 28.09
|
| 987.422
| 987.450
| 987.436
| -2.8
| -1.0
| 1.00
| 7.84
|
| 778.445
| 778.471
| 778.458
| -2.6
| -0.8
| 0.64
| 6.76
|
| 852.924
| 852.924
| 852.924
| 0.0
| 1.8
| 3.24
| 0.00
|
| 1236.542
| 1236.591
| 1236.566
| -4.9
| -3.1
| 9.61
| 24.01
|
| 654.269
| 654.301
| 654.285
| -3.2
| -1.4
| 1.96
| 10.24
| Σ
| –
| –
| –
|
| -0.3
| 58.11
| 91.59
|
Составим ряд разностей:
,
полученные значения занесем в 5-ый столбец табл. 15.1. Разности, учитывая их порядок, удобнее выразить в см.
Применим критерий (15.3) для обнаружения в величинах di остаточного систематического влияния:
.
Доверительную вероятность β примем равной 0.80, число степеней свободы: r= 10. Значение коэффициента tβ, выбранное из таблиц коэффициентов Стьюдента (Приложение 5), будет равно 1.4. В правой части неравенства (15.3) получим 13.8. Таким образом, отличие суммы от 0 превышает допустимое значение и не может считаться случайным. На основании условия (15.3) мы можем сделать вывод о наличии систематической составляющей в ряде разностей. Обработку ряда будем выполнять в порядке, изложенном для случая б).
I найдем наиболее надежные значения измеренных расстояний по формуле (15.1):
.
Результаты занесем в 4-ую колонку табл. 15.1. В полученных числах сохраним порядок точности, который был в исходных данных.
II перейдем от разностей di к величинам , воспользовавшись формулой (15.7):
,
где
| .
|
|
| Значение будет содержать ошибку округления:
βокр. = окр.- =0.03.
Результаты запишем в 6-ой столбец нашей таблицы. Полученный таким образом ряд будет свободен от систематического влияния. Для вычисления средней квадратической ошибки одного измерения по формуле (15.11) величины необходимо возвести в квадрат, сохранив в числах на одну значащую цифру больше, чем в исходных данных (7-ая колонка табл. 15.1).
Отмеченное выше сходство между уклонениями от наиболее надежного значения и величинами может быть использовано для контроля правильности выполненных вычислений. Должны выполняться условия, аналогичные (14.5):
(15.13)
Дополнительно потребуется вычислить квадраты разностей (8-ой столбец табл. 15.1). Подставив полученные значения в условия (15.13), получим:
.
Теперь можно приступать к вычислению средней квадратической ошибки одного измерения по формуле (15.11):
см.
III для определения средней квадратической ошибки наиболее надежных значений воспользуемся формулой (15.12):
см.
Обработку ряда двойных равноточных измерений однородных величин можно считать завершенной: определены наиболее надежные значения измеренных расстояний, по ряду разностей выполнена оценка точности измерений и вычислений.
Приложение 5
Коэффициенты Стьюдента 
|
0.1
|
0.2
|
0.3
|
0.4
|
0.5
|
0.6
|
0.7
|
0.8
|
0.9
|
0.95
|
0.98
|
0.99
|
| 0.16
| 0.33
| 0.51
| 0.73
| 1.00
| 1.38
| 2.0
| 3.1
| 6.3
| 12.7
| 31.8
| 63.7
|
|
|
|
|
| 0.82
| 1.06
| 1.3
| 1.9
| 2.9
| 4.3
| 7.0
| 9.9
|
|
|
|
|
|
| 0.98
| 1.3
| 1.6
| 2.4
| 3.2
| 4.5
| 5.8
|
|
|
|
|
|
|
| 1.2
| 1.5
| 2.1
| 2.8
| 3.7
| 4.6
|
|
|
|
|
|
|
| 1.2
| 1.5
| 2.0
| 2.6
| 3.4
| 4.0
|
|
|
|
|
|
|
| 1.2
| 1.4
| 1.9
| 2.4
| 3.1
| 3.7
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.9
| 2.4
| 3.0
| 3.5
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.9
| 2.3
| 2.9
| 3.4
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.8
| 2.3
| 2.8
| 3.3
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.8
| 2.2
| 2.8
| 3.2
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.8
| 2.2
| 2.7
| 3.1
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.8
| 2.2
| 2.7
| 3.1
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.4
| 1.8
| 2.2
| 2.7
| 3.0
|
|
|
|
|
|
|
| 1.1
| 1.3
| 1.8
| 2.1
| 2.6
| 3.0
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|