Моделирование химико - технологических процессов

Многие химико-технологические процессы настолько сложны, что описывающую их систему дифференциальных уравнений решить известными в математике методами не представляется возможным. В таких случаях используют метод моделирования. Под моделированием понимают исследование объектов на их моделях. Моделирование широко применяется как в научных исследованиях, так и в решении задач. Моделирование осуществляется 2-мя основными методами:

методом теории подобия – физическое моделирование, и

методом численного эксперимента - математическое моделирование.

Физическое моделирование (метод обобщенных переменных). Здесьодним из основных принципов теории подобия является выделение группы подобных явлений.

Подобные явления – те, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны. Выделяют 4 вида подобия: геометрическое, временное, физических величин, начальных и граничных условий.

натура

константа геометрического подобия.

модель

Временное подобие предполагает, что сходственные точки подобных систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношения которых = const.

Подобие физических величин – означает, что отношение физических величин двух любых сходственных точек или частиц подобно размещенных в пространстве и времени, величина постоянная.

Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах системы (натуры и модели) подобны, т. е. отношения основных параметров в начале и на границах систем постоянны. (справедливо, когда есть геометрическое временное и физическое подобие)

Безразмерные числа i, выражающее отношение 2-х однородных величин в подобных системах, называются инвариантами подобия (i).

Отношения однородных величин – называются симплекс.

- геометический симплекс.

Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин – называются критериями подобия. (Re – число или критерий подобия).

Можно получить критерии для любого физического явления.

Критерия подобия – безразмерны.

Подобные между собой явления характеризуются численно равным критериями подобия – это условие подобия процессов.

Если критерия подобия найдены из условий однозначности, то они называются определяемыми.

Критерии, в которые входит искомая величина называется определяющими.

Система дифференциальных уравнений может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия. f(k₁, k₂,…)=0. – критериальное уравнение.

Т.о, теория подобия дает возможность представить решение дифференциального уравнения в виде обобщенных критериальных уравнений.

Гидродинамическое подобие. Запишем уравнение Н-С для оси z..

Если движение установившееся, то

Тогда

Заменим дифференциалы конечными величинами, l– определяющий размер

-
отражает силы тяжести
; - силы трения; - силы инерции;

- отражает силы давления;

Разделим члены одной части уравнения на члены другой части. Получим критерии подобия

1)

кр. Фруда, но чтобы избежать чисел <1
кр. Фруда называют величину

Кр. Fr - отражает влияние силы тяжести на движение жидкости.

2)

кр. Эйлера. Обычно вместо

3)

кр. Re – отражает влияние силы трения на движение жидкости

Решение уравнения Н-С, описывающее в общем виде процесс движения жидкости, может быть представлен критериальным уравнением вида:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: