Первое уравнение Максвелла

(10.4)

обобщает закон электромагнитной индукции и выражает основное положение теории, по которому всякое изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению вихревого электрического поля. Также источниками электрического поля являются электрические заряды.

2. Второе уравнение выражает теорему Остроградского-Гаусса для магнитного поля и показывает, что магнитные заряды, как источники магнитного поля, отсутствуют, а линии индукции замкнуты:

. (10.5)

Эти два уравнения содержат основные характеристики полей: напряжённость электрического поля и магнитную индукцию .

В следующие два уравнения входят вспомогательные характеристики: - электрическое смещение и напряжённость магнитного поля .

3. Третье уравнение является обобщением теоремы о циркуляции вектора (закона полного тока) и записывается в виде:

. (10.6)

Оно выражает второе основное положение теории, по которому магнитное поле могут создавать токи проводимости (движущиеся электрические заряды), и изменяющиеся во времени электрические поля, характеризуемые .

4. Четвёртое уравнение выражает теорему Остроградского-Гаусса для электрического поля (электрического смещения) :

, (10.7)

где - объемная плотность заряда.

Характеристики полей, входящие в эти уравнения, связаны между собой соотношениями:

, , , (10.8)

где и - электрическая и магнитная постоянные, и - диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, - удельная электрическая проводимость вещества.

Если преобразовать интегральные уравнения Максвелла (10.4) – (10.7) с помощью известных из векторного анализа теорем Стокса[1] и Гаусса, то можно получить систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме, описывающих электрическое и магнитное поля в данной точке среды:

; ;

. (10.9)

Из уравнений Максвелла следует, что переменные электрическое и магнитное поля связаны между собой и образуют единое электромагнитное поле. Теория Максвелла предсказала новые факты – существование электромагнитных волн, которые были обнаружены позднее в многочисленных опытах. Их исследование привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

К началу

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: