Применение к расчетам магнитного поля

Результаты экспериментального изучения магнитных полей постоянных токов учеными были обобщены в выражении, называемом в их честь законом Био¹ – Савара² – Лапласа³: элемент проводника с током J создает в некоторой точке А (рис. 6.3) индукцию магнитного поля , определяемую как

, (6.7)

где - вектор, по модулю, равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током J; - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А поля.

Рис.6.3

[1] Био Жан Батист (1774 – 1862), французский физик

² Лаплас Пьер Симон (1749 – 1827), французский астроном, физик и математик

³ Савар Феликс (1791 – 1841), французский физик

Вектор (как и векторное произведение ) перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора и . Направление также может быть найдено по правилу правого винта (см. рис. 6.3). Соответственно (6.7) модуль вектора определяется соотношением

, (6.8)

где - угол между векторами и .

В общем случае расчет магнитных полей не так прост. Но для полей, обладающих определенной симметрией, применение соотношений (6.6), (6.7) и (6.8) существенно упрощается. В качестве примера рассмотрим расчет магнитного поля в центре кругового витка с током J (рис. 6.4).

Рис.6.4

Как следует из (6.7) и рисунка все элементы кругового витка с током создали в центре этого витка магнитное поле одинакового направления - вдоль нормали от витка и сложение векторов (6.6) можно заменить сложением их модулей. Все элементы проводника перпендикулярны соответствующим радиус-векторам (то есть в (6.8) ); расстояние всех элементов кругового витка до центра одинаково и равно R. В итоге согласно (6.8) и (6.6) для магнитной индукции в центре витка имеем

и

. (6.9)

К началу

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: