Интегрирование простейших дробей

Элементарными дробями называются дроби следующих типов:

где квадратный трехчлен не имеет действительных корней, т.е. .

Проинтегрируем эти дроби.

I.

II.

III. Рассмотрим сначала частный случай: А = 0; В = 1.

Перейдем к дроби III типа, используем интеграл

Пример 1:

IV. .

Сначала поступаем, так же как и при интегрировании дроби третьего типа, т.е. выделяем в числителе производную знаменателя.

Для интеграла справедлива рекуррентная формула

Пример 2:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: