ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей
Рациональную дробь можно рассматривать как отношение многочленов. О.2.1. Рациональная дробь называется правильной, если степень многочлена в числителе меньше степени многочлена в знаменателе. В противном случае дробь неправильная. Выделяя из неправильной дроби ее целую часть, (путем деления числителя на знаменатель) всегда можно представить ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби. Интегрирование многочлена мы знаем. Сформулированная ниже теорема позволяет свести интегрирование любой правильной рациональной дроби к интегрированию элементарных дробей. Т.2.1. Если - правильная рациональная дробь, знаменатель которой представлен в виде произведения линейных и квадратных множителей то эта дробь может быть разложена на элементарные дроби по следующей схеме: 1) если корни знаменателя действительные различные, то дробь разлагается на сумму простейших дробей I типа, 2) корни знаменателя действительные, причем некоторые кратные дробь разлагается на сумму дробей I и II типов, причем каждому множителю соответствует k дробей I и II типов.
3) если корни знаменателя комплексные, то каждому множителю соответствует дробь III типа: 4) среди корней знаменателя есть комплексные кратные, тогда дробь разлагается на сумму дробей III и IV типов.
Пример 3 Разложить дробь на сумму простейших дробей .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|