Логарифмические неравенства. Методы их решения

- простейшими логарифмическими неравенствами называются неравенства вида:

x > b x < b

Методы решения:

1) Неравенства вида f(a) > g(a)

А) при a > 1 это неравенство равносильно системе неравенств f(a) > 0, g(a) > 0; F(а) > g(a)

Б) при 0 < a < 1 неравенство равносильно системе неравенств f(a) > 0, g(a); f(a) < g(a)

2) Применение свойств логарифма

3) Замена переменной

17) Рациональные неравенства. Методы их решения:

- у которого левая и правая часть являются рациональным выражением

Методы решения:

1) > 0

Левую и правую часть необходимо умножить на .В результате получим исходное неравенство

A(x) * B(x) > 0

Можно решить методом интервалов

2) >

Необходимо все перенесите в левую часть

18) Иррациональные неравенства. Методы их решения:

Если в неравенство под знаком корня входит неизвестное, то такое неравенство иррациональное

Метод решения:

Заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень. Возводить в квадрат не нарушая равносильности можно только неравенству, у которого обе части неотрицательны

При возведении квадрат неравенств, левые и правые части которого имеют нерав знаки, могут получится неравенства как равносильны исходному так и не равносильны исходному

19) Методы интервалов. Решение неравенств:

Метод интервалов:

1) На оси 0(x) отметить точки x1,x2….xn

2) Над интервалами справа налево расставить по очереди знаки + -, начиная со знака +

3) Множеством решением неравенства (x-x1) (x-x2)….(x-xn) > 0является объединение интервалов со знаком+

4) Множеством решением неравенств (x-x1)(x-x2)…..(x-xn) <0 является объединение интервалов со знаком –

20) Система уравнений. Методы их решений:

- решением системы называется пара чисел (Xo, Yo) при подстановки которых соот. Место х и у каждое уравнение системы образуется в верное равенство

Методы решения:

1) Метод подстановки позволяет свести систему уравнений с 2 неизвестными к 1 уравнению с 1 неизвестной

Из одного уравнение выраж. неизвестной х или у и подставляется в другое уравнение

2) Метод исключения неизвестного. Заключается в том, что с помощью последовательного исключения неизвестного система уравнений сводится к уравнению с одним неизвестным.

3) Метод замены неизвестного

4) Способ сложения и вычитания. Сначала необходимо уровнять в обоих уравнениях коэффициент при каком-нибудь неизвестном. Затем оба уравнения необходимо сложить, если коэффициенты разные знаки и вычесть, если имеют одинаковые знаки

5) Способ умножения

6) Графический способ. Из каждого уравнения необходимо выразить у как функцию от х

Y = f(x) Начертить графики 2 функций

1) Если графики имеют точки пересечения, то абсцисса х, то ордината у

2) Если линия окажется параллельной, то решения нет

3) Если линии сливаются в одну, то система считается неопредел. и имеет множество решений

4) Система симметричных уравнений.Используется замена

21) Понятие уравнение. Следствия, преобразование:

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.

Если любой корень первого уравнения явл корнем 2 уравнения, то 2 уравнение называется следствием первого

Основные преобразования,которые приводят к уравнению – следствия

Замены уравнения другим уравнением,который явл его следствием наз переходным к уравнению следствия

Проверка полученных корней явл обязательной частью решения уравнения

Преобразования:

1) Возведение в четную степень обеих частей уравнения

2) Приведение подобных членов уравнения

22) Равносильность уравнений. Преобразование уравнений на множество R и M:

М – некоторое множество значений х

Если любой корень 1 уравнения принадлежащий множеству М-

Является корнем 2 уравнения, а любой корень 2 уравнения принадлежащий множеству М является корнем 1 уравнения, то такие уравнения являются равносильными на множество М

Преобразование на R:

1) Перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую

2) Умножение или деление обеих частей уравнения на неравное нулю числу

3) Применение правил умножения многочленов или формул сокращенного умножения

4) Приведение подобных членов

5) Возведение уравнения в нечетную степень

6) Логарифмирование уравнения

Преобразование на М:

1) Возведение уравнения в четную степень

2) Умножение или деление обеих частей уравнения

3) Потенцирование уравнения

4) Приведение подобных членов

5) Применение некоторых формул

23) равносильность неравенств.Преобразование неравенств на множество R и М:

Если любое решение 1 неравенства принадлежащее множеству М явл решением 2 неравенства принадлежащее множеству М явл решением 1 неравенства, то такие неравенства называются равносильными на множестве М

Преобразование на R:

1) Перенос члена неравенства с противоположным знаком из 1 части в другую

2) Умножение или деление обеих частей неравенства на положительное число

3) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения

4) Приведение подобных членов

5) Возведение неравенства в нечетную степень т.е замена

6) Логарифм неравенств

А) a > 1 f(x) > g(x)

Б) 0 < a < 1 f(x) < g(x)

Преобразование на М:

1) Возведение в четную степень т.е f(x) < g(x) неравенством > приводит к неравенству, равносильному исходному на том же множестве М,на котором обе функции f(x), g(x) неотрицательны

2) Потенцирование неравенства

3) Приведение подобных членов вида f(x)-g(x)=0

4) Умножение обеих частей неравенства на функцию µ(x), тк замена неравенства f(x) > g(x) неравенством f(x) *µ(x) > g(x)*µ(x),явл равносильным на том же множестве М, на котором функция f(x) > 0

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: