Решить систему матричным методом.

Составим матрицу системы.

Составим матрицу свободных членов

Составим матрицу неизвестных

Найдем обратную матрицу

; ; ;

; ;

; ; ;

; ; ;

Решение.

Найти длину ребра А₁А₂

и

Следовательно, ДОПИСАТЬ

6)

После преобразований получим

плоскости . И тогда уравнение высоты запишется в виде:

Задание №3

Решение. Пусть дан квадрат ABCD

Представим данное уравнение прямой в виде AB: .

Тогда уравнение прямой, параллельной данной примет вид CD: , где С необходимо найти.

Теперь возьмём какую-нибудь точку на прямой AB. Например, R(2,1). Найдём точку Q, которая будет симметрична R относительно точки P(-1,0).

По определению центральной симметрии PQ = RP.

Отсюда P - середина отрезка QR. P(-1,0); Q(x,y); R(2,1)

-1 = (x + 2)/2,

0 = (y + 1)/2.

x + 2 = -2,

y + 1 = 0.

x = -4, y = -1.

Q(-4,-1)

Эта точка лежит на прямой , то есть она удовлетворяет уравнению этой прямой.

Получаем, что уравнение прямой CD: или

Определим длину стороны квадрата, расстояние между параллельными прямыми АВ и CD (квадрат): получаем, что AB = BC = 12 (расстояние между прямыми AB и CD будет как раз 12, а это и есть сторона квадрата).
Прямые BC и AD перпендикулярны прямым AB и CD.
Используем утверждение о том, что перпендикулярные прямые имеют вид:
Ax + By + C = 0 и Bx - Ay + D = 0.
Уравнение прямой AB x+3y-5=0 => уравнение BC 3x-y+C=0;
AD 3x-y+D=0.
Получаем уравнения BC: 3x-y+C=0 и AD: 3x-y+C+12=0
(так как сторона квадрата равна 12).
Опять возьмём две симметричных точки относительно P.
На BC M(1,3+C), на AD N(x,y). P - середина MN
-1 = (1 + x)/2,
0 = (3 + C + y)/2.

x + 1 = -2,
3 + C + y = 0.

x = -3, y = -C - 3. N(-3,-C-3)
N лежит на прямой AD: 3x-y+C+12=0.
3*(-3) - (-C-3) + C + 12 = 0
-9 + C + 3 + C + 12 = 0
2*C = -6
C = -3

Ответ: AB x+3y-5=0
BC 3x-y-3=0
CD x+3y+7=0
AD 3x-y+9=0

Схематический чертеж.

Решение.

а)

б)

в)

г)

Вычислим предел показателя

Таким образом

Решение.

а)

б)

в)

г)

д)

Продифференцируем обе части функции по х

Решение.

Воспользуемся общей схемой исследования функции.

1. Областью определения функции является множество .

2. Точки разрыва: , . Определим род точки разрыва .

Точка разрыва второго рода.

Следовательно, – является вертикальной асимптотой.

Определим род точки разрыва .

Точка разрыва второго рода.

Следовательно, – является вертикальной асимптотой.

Определим точки пересечения с осями координат:

А(0;2)

В , С

3. Исследуем функцию на четность и нечетность.

Если – функция четная

Если – функция нечетная

Функция является четной.

4. Исследуем функцию на монотонность и экстремумы.

Функция возрастает на интервале

5. Определим интервалы выпуклости и точки перегиба

График функции выпуклый вверх на интервале

График функции выпуклый вниз (вогнутый) на интервале

6. Найдем асимптоты графика функции.

y=kx+b

y=1 – горизонтальная асимптота.

7. Строим график.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: