Простые и составные числа

В зависимости от того, сколько делителей имеет число, числа делятся на простые и составные. Знание наизусть простых чисел или проверка их по таблице используется для сокращения дробей, нахождения наибольшего общего кратного и наименьшего общего знаменателя и в других вычислениях.

Определение. Простое число — это число, у которого только два делителя: 1 и само число.

Например:
13 (1 * 13 = 13);
457 (1 * 457 = 457).

Все простые числа сведены в таблицу простых чисел, из которой желательно знать наизусть однозначные и двузначные простые числа, что упростит вычисления по многим темам школьной программы. Приведем таблицу простых чисел первой сотни натурального ряда.

Составные числа кратны трем и более натуральным числам.

Определение. Натуральное число, имеющее натуральный делитель, отличный от него самого и 1, называется составным числом.

Например:
6 (1 * 2 * 3 = 6);
128 (1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128; 1 *4 * 4 * 8 = 128; 1 * 4 * 32 = 128).

Число 1 не относится ни к простым, ни к составным числам. Метод поиска простых чисел разработан и применен древнегреческим ученым Эратосфеном и поэтому называется «решето Эратосфена».

Метод «решета Эратосфена» состоит в вычеркивании чисел, кратных простым числам, меньшим заданного. Наименьшее из не вычеркнутых натуральных чисел и является следующим простым числом.

Пример. С помощью метода Эратосфена определим простые числа первых двух десятков ряда натуральных чисел.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

· 1 — не простое число, вычеркивается.

· 2 — подчеркиваем. Находим числа, кратные 2, и вычеркиваем их (4, 6. 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20).

· 3 — подчеркиваем. Вычеркиваем в поле все числа, которые кратны 3 (9, 15).

· 5 — подчеркиваем. Числа, кратные 5, уже вычеркнуты с поля (10,15.20).

· 7 — подчеркиваем. Число, кратное 7, уже вычеркнуто с поля (14).

· Числа 11.13,17 и 19 в нашем поле не имеют кратных чисел, подчеркиваем их.

Следовательно, из чисел первых двух десятков простыми будут числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13. 17, 19.

Расширяя поле до 1000 или 10 000, мы тем же методом, пропустив все числа через «решето Эратосфена», можем найти простые числа до 1000 или 10 000. Метод универсален, с его помощью таблицу простых чисел можно расширять до бесконечности.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: