Подставим найденную функцию

u'*e^(F(x))+u*0 = Q(x)

u'*E^(F(x))=Q(x) - Dy

(du/dx)*e^F(x)=Q(x)|*xdx

du*e^F(x)=Q(x)*dx|*e^F(x)

(du=Q(x))/(e^F(x))*dx

∫ du = ∫ (Q(x)*dx)/(e^F(x))

u=F1(x)+c

4)y=u*v

y=u*v-(F1(x)+c)*e^F(x) - Общее решение)

14 (SQR - квадратный корень числа

y"p*y'*dy=0, p,q-const

1)y"=k^2;y'=k,y=1=k^0

1*k^2+p*k+q=0 - характеристическое

2)Находим корни кв. уравнения

Д=P^2-4q

a ) Д>0 - 2 различных действ. корня

k1,2=-(p±SQR(Д)/2

Общее решение ОЛДУ

y=C1*E^k1*x+C2*e^k2*X

б) Д=0 - один корень(или два одинаковых) и тогда

k1=k2=-P/2=k

y=e^kx*(c1+c2*x) - о.р.2

в) Д<0 - два сопряженных комплексных числа

k1,2=-(p±SQRД)/2=-(p±SQR(1.01)*j^2)/)(2)=(-p±j*SQR|Д|)/2=-(P/2)±((SQR|Д|)/2)j=альфа±бета*j - общее решение диф. уравнения

y=e^d*x(c1*cosбета(x)+c2sinбета(x)))

15 (Числовой ряд называется сходящимся, если предел последовательности нармонических сумм, при n->oo равен числовому значению.

выражение вида: a1+a2+...+an+...=[oo;E;i=1]ai называется числовым рядом, где ai -iый член ряда(число)

Признак даламбера: Если предел отношение последующего члена ряда к предыдущему ((an+1)/(an)) при n-> oo меньше 1, то ряд сходится,

больше расходится,равен вопрос о сходимости остается открытым (n->oo)lim((an+1)/(an))=l

Признак сравнения: Если члены знакоположительного ряда (1), начиная с некоторого номера не превосходят соответствующее членов ряда(2), то их сходимости ряда (2)(с большими членами) следует сходимость ряда (1), а из расходимости ряда (1)(с меньшими значениями)следует расходимость ряда (1)

a1+a2+...+an+...(1)

b1+b2+...+bn+...(2)

Радикальный признак каши: Если предел при n->oo корня n-ой степени из n-ого члена ряда (x->oo)lim nSQR(an)=q

Достаточный признак расходимости ряда: Если предел n->oo члена ряда (n-oo)lim(an)<=>0 То ряд расходится)

16 (Признак лейбница - исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Ряд первый сходится если его члены монотонно убывают по абсолютноей величине и предел n-ого члена ряда при n->oo равен 0

(n-oo)lim(An)=0

|a1|>|a2|>|a3|>...)

17(Ряд вида U(x)+U2x+...+Un(x)=[oo;E;n=1]Un(x) называется функциональным рядом

Ui(x) - функция

Те значения переменной x при которых функциональный ряд превращяется в числовой ряд называется областью определения ряда

Областью сходимости ряда называется те значения x при которых данный ряд сходится.

Число R называется радиусом сходимости ряда, если |x|<R - ряд при данных X сходится абсолютно. |X|>R - при таких X ряд расходится)

18 (Ряд Тейлора - разложение функции в степенной ряд по степеням (x-a)

f(x)~f(a)+(f'(a)/1!)*(x-a)'+(f"(a)/2!)*(x+a)^2+(f'"(a)/3!)*(x-a)^3+...+(f^n(a)/n!)(x-a)^n

Ряд макларена - разложение функции в ряд по членам x:

f(x)~f(a)+(f'(0)/1!)*x'+(f"(0)/2!)*x^2+(f"'(0)/n!)*x^2+...)

19(Ряд Фурье - это ряд содержащий тригонометрические функции

Тригонометрический ряд имеет вид:

f(x)~ao/2+(a1cosx+b1sinx)+(a2cos2x+b2sin2x)+...+(ancosnx+bnsinnx)+...=ao/2+[oo;E;n=1](ancosnx+bnsinnx)

-П<=x<=П

ao,an,bn, - коэфф. ряда

ao=∫от -П до П, f(x)dx

an=∫ от -П до П, f(x)cos(nx)dx

bn=∫ от -П до П, f(x)sin(nx)dx)

20 (Комбинаторика - это подсчет числа комбинация, которой можно составить из каких то элементов на некотором множестве.

0!=1

1) Pn - Перестановка из n элементов - это кол-во всевозможных различных комбинация, составленных из этих n элементов.

2 )Cn^m - Сочетание из n элементов по m - это количество всевозможных различных подмножеств по m элементов составленных по множестве из n элементов.

3) An^M - Размещение элементов по m - количество всевозможных различных упорядоченных комбинация, составленных по множестве из n элементов)

22 (Законы умножения и сложения вероятностей

1)Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

p(A+B)=P(A)+P(B)

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного выполнения.

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A*B)

2)вероятность произведений двух независемых событий равна произведению вероятностей этих событий.

P(A*B)=P(A)*P(B)

Вероятность произведения двух зависимых событий равна одного из них умноженной на вероятность при условии что первое произошло.

P(A*B)=P(A)*Pa(B)*Pв(A)

Pв(A)=P(A|B)- условия вороятности события (A))

23 (Случайная величина.Дискретная и непрерывная случайные величины.

1)Случайной величиной называется величина которая в результате опыта может принемать то или иное значение.

2)Дискретной случайной величиной "Прирывная" называется такая величина которая в результате опыта может принимать определённые значение с определённой вероятностью счёткое множество.

3)Неприрывной случайной величиной называется такая величина принимает значения из-за некоторого конечного или бесконечного промежутка.)

24 (Закон распределения случайной величины.Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1)Закон распределения дискретной случайной величины-это соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями

Задаётся закон распределения графически,аналитически и таблицей.

2)Числовые характеристики ДСВ

Математическое ожидание дискретной случайной величины-это сумма произведений всех возможных значей ДСВ на их вероятности

M(x)=[n;E;i=1]Xi*Pi=Xi*Pi+X2*P2+...Xn*Pn

Свойства Математического ожидания

1)M(c)=c

2)M(cx)=c*M(x)

3)M(xy)=M(x)*M(y)

4)M(x+y)=M(x)+M(Y))

27 (Задачи математической статистики.Основные понятия.Осноные воборочные характеистики.

1)Выборка называется множество всех объектов,случайным образом обработанным из всей совокупности расматреваемых объектов.

2)Объём выборки-число объёктов совокупности.(генеральный или выборочный)

3)Вариционный ряд-последовательность вариантов,записаном в возратающем порядке.

4)Статистический ряд-перечень вариантов их соответствующих или относительных частот.

5)Размах выборки-наибольшие заначение минус наименьшие значение выборки.

6)Полигон частот-ломаная отрезка которая соединяет точки.)

27 (Погрешность арифметических вычислений.

1)Абсолютная погрешность приближённого значения величины-это модуль разности точного и приближённого значений величин

Δ=|в-а|

2)Относительная погрешность-это дробь в числители абсолютная погрешность разделить на точное значение и умножить на 100%

Δ =(|в-а|/в) *100%)

28 29 (Численное дифференцирование.Численное интегрирование

∫ (от а до б)f(X)dx=SaAВв

Разобьём промежуток интегрирования ав на n частей

n -число разбиений

h -шаг= в-а/n

вычислить значение переменной x в каждой точке разбеения

Xо=a

X1=Xо+h

X2=X1+h

Xk=(X(k-1))+h

Xn=(X(n-1))+h

Вычислим значение функции в каждой из точки разбеения

Yо=f(Xо)

Y1=f(x1)

Y2=f(x2)

Yк=f(Xк)

Yn=f(Xn)

вычисление определённого интеграла по формуле трапеций

S1=(Yо+y1/2)*h

S2=(Y1+y2/2)*h

S3=(Y2+y3/2)*h

∫ (от а да в)f(x)dx=(в-а/n)*(Yо/2+Yn/2+Y1+Y2+...+Yn-1))

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: