Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Условия коллинеарности векторов 3.




Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.


Доказательство третьего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = {ax; ay; az} и b = {nax; nay; naz}. Найдем их векторное произведение

a × b = i j k = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx) =
ax ay az
bx by bz


= i (aynaz - aznay) - j (axnaz - aznax) + k (axnay - aynax) = 0i + 0j + 0k = 0


Пример .

Какие из векторов a = {1; 2}, b = {4; 8}, c = {5; 9} коллинеарны?

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax = ay .
bx by

Значит:

Вектора a и b коллинеарны т.к. = .

 

Вектора a и с не коллинеарны т.к. .

 

Вектора с и b не коллинеарны т.к. .

Условия компланарности векторов

  • Для 3-х векторов.

Три вектора компланарны если их смешанное произведение равно нулю.

  • Для 3-х векторов.

Три вектора компланарны если они линейно зависимы.

  • Для n векторов.

Вектора компланарны если среди них не более двух линейно независимых векторов.

Пример

Проверить компланарны ли три вектора a = {1; 2; 3}, b = {1; 1; 1}, c = {1; 2; 1}.

Решение: найдем смешанное произведение векторов

a · [b × с] = =


= 1·1·1 + 1·1·2 + 1·2·3 - 1·1·3 - 1·1·2 - 1·1·2 = 1 + 2 + 6 - 3 - 2 - 2 = 2

Ответ: вектора не компланарны так, как их смешанное произведение не равно нулю.


Вопрос №12

Уравнения прямой их виды. Угол между прямыми. Точка пересечения прямых

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных