Функция дифференциалы

0<a 1

, 0<a

24. Логарифмдік дифференциалдау. Жоғары ретті туынды.

туындыны функцияның 1-ретті туындысы дейді. 1-ретті туындыдан алынған туынды функцияның 2-ретті туындысы деп аталады да, деп белгіленеді. Сонымен, .Осылайша 3-ретті, т.с.с. n–ретті туындыларды анықтауға болады, , …, . Функция өсімшесінің сызықты бөлігі функция дифференциалы деп аталады да, dy деп белгіленеді.

25. Функцияның дифференциялы, жуықтап есептеуде қолданысы. Функция шегінің анықтамасына сүйеніп туынды табу формуласын мынадай түрде көшіріп жазуға болады: ,мұндағы - ақырсыз аз шама, яғни . Түрлендірейік, ,мұндағы - функция өсімшесінің сызықты бөлігі деп аталады және ол өсімшеге пропорционал. Ал шама екі ақырсыз аздың көбейтіндісі ретінде өсімшеге қарағанда жоғары ретті ақырсыз аз шама болады. Функция өсімшесінің сызықты бөлігі функция дифференциалы деп аталады да, dy деп белгіленеді. Сонымен, . y=x функциясының дифференциалын табайық: . Демек аргумент дифференциалы оның өсімшесіне тең екен. Олай болса функция дифференциалын мынадай түрде жазамыз: .Егер аргумент өсімшесі абсолют шамасы бойынша аз шама болса, онда функция өсімшесі мен дифференциалы жуық шамамаен тең болады, яғни . Түрлендірейік, . Осыдан,

26. Лопиталь ережесі. f(x) және g(x) функциялары () жағдайда нолге немесе шексіздікке ұмтылсын. Егер олардың туындыларының қатынасының шегі (ақырлы не ақырсыз) бар болса, функциялар қатынасының да шегі бар болады және мына қатынас орындалады: ..мысалы: