Основные характеристики функций. Обратная функция. Сложная

Функция.

Производная - основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Геометрический?

Касательная к функции в точке....

Условие возрастания функции: f ' (x) > 0.

Условие убывания функции: f ' (x) < 0.

Точка перегиба (необходимое условие): f ' ' (x0) = 0.

Выпуклость вверх: f ' ' (x) <0

Выпуклость вниз: f ' ' (x) >0

Уравнение нормали: у=f(x0)-(1/f `(x0))(x-x0)

Механический?

скорость это производная по расстоянию, ускорение производная по скорости и вторая производна по расстоянию...

Уравнение касательной к графику функции f в точке x0

y=f(x0)+f `(x0)(x-x0)

Определение производной, ее механический и геометрический

Смысл.

Производная - основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

Геометрический?

Касательная к функции в точке....

Условие возрастания функции: f ' (x) > 0.

Условие убывания функции: f ' (x) < 0.

Точка перегиба (необходимое условие): f ' ' (x0) = 0.

Выпуклость вверх: f ' ' (x) <0

Выпуклость вниз: f ' ' (x) >0

Уравнение нормали: у=f(x0)-(1/f `(x0))(x-x0)

Механический?

скорость это производная по расстоянию, ускорение производная по скорости и вторая производна по расстоянию...

Уравнение касательной к графику функции f в точке x0

y=f(x0)+f `(x0)(x-x0)

Производная сложной и обратной функций. Производные основных

Элементарных функций. Таблица производных.

Пусть - функция, дифференцируемая в точке, - функция, дифференцируемая в точке, причем. Тогда - сложная функция независимого переменного, дифференцируема в точке и ее производная в этой точке вычисляется по формуле.

Обычно называют внешней функцией, а - внутренней. При вычислении производной сложной функции сначала дифференцируют внешнюю функцию, не обращая внимания на внутреннюю (ведь она может быть любой), затем умножают на производную конкретной внутренней функции.

ПРИМЕР 1. Вычисление производных сложных функций

Производная обратной функции.

Пусть функция дифференцируема и строго монотонна на. Пусть также в точке производная. Тогда в точке определена дифференцируемая функция, которую называют обратной к, а ее производная вычисляется по формуле.

Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций.

В этих формулах f и g — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

13. Максимум и минимум функций: необходимые и достаточные

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: