Точка перетину прямої з площиною

Якщо пряма не паралельна площині , то вони перетинаються в одній точці. Щоб знайти точку перетину необхідно розв’язати систему їх рівнянь

Це зручніше зробити, якщо рівняння записати в параметричній формі

і підставити ці вирази в рівняння , тоді одержимо

За знайденим значенням із (34) знаходимо координати точки перетину.

Приклади

1.Знайти точку перетину прямої з площиною .

Розв’язання. Запишемо рівняння прямої в параметричному вигляді: Підставимо вирази для x, y, zв загальне рівняння площини

Звідки

2. Знайти точку Nсиметричну з точкою М(-1,4,2) відносно площини

Розв’язання. Спочатку складемо рівняння прямої, яка проходить через точку М(-1,4,2) перпендикулярно до площини. За напрямний вектор можна взяти нормальний вектор даної площини (див. умову (33) попереднього параграфа ). Отже, маємо

Знайдемо точку перетину знайденої прямої з площиною. З рівняння прямої виражаємо і підставляємо у рівняння площини

– точка перетину прямої і площини. Ця точка є серединою між двома симетричними відносно площини точками М(-1,4,2) і N(X_N, Y_N, Z_N), тобто

Отже, симетричною з точкою М(-1,4,2) відносно заданої площини є точка N(5,6,4).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: