Комплексне число як вектор

Кожному к.ч. відповідає єдиний радіус-вектор , і навпаки, кожному радіусу-вектору відповідає єдине к.ч. (рис.1.1). Ми будемо зображати к.ч. відповідним йому радіус-вектором або довільним направленим відрізком, який при паралельному переносі збігається з . Зрозуміло, що модулі к.ч. і відповідного йому вектора рівні.

Якщо вектор зображає к.ч. , то домовимось писати .

Нехай Розглянемо паралелограм , див. рис.1.3.

Рис.1.3

Очевидно,

, тобто сума і різниця к.ч. відповідають сумі і різниці векторів. Таким чином, додавання і віднімання набуває простого геометричного змісту.

Множення і ділення к.ч.в геометричній формі розглядаються в §1.14.

Приклад. Доведемо нерівність , яка є узагальненням нерівності абсолютних величин дійсних чисел.

Використовуємо простий факт: сума довжин довільних двох сторін трикутника більша довжини третьої сторони. З рис. 1.3 випливає, що , тобто .

Випадок чисел, розміщених на одній прямій пропонуємо розглянути самостійно.

Приклад. Знайти суму і різницю і , де , . Переконатися за допомогою геометричної побудови, що ці вектори можна додавати і віднімати за правилом паралелограма.

Розв’язання.

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: