Сложные суждения и их истинность

Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (А Ù В); дизъюнктивные (или разделительные) (А Ú В); импликативные (или условные) (А É В); образованные из других суждений с помощью отрицания (ù А); эквивалентные (А º В), где А и В – простые или, в свою очередь, другие сложные суждения.

Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики высказываний, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p ₁, q ₁ и т.д.

Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него суждений А и В так, как это показано в таблице 2.

Таблица 2

Значения истинности сложных суждений

Для определения истинности сложных суждений, содержащих более двух простых, строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе записываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения.

Пример. Рассмотрим истинность суждения:

(р Úù q)Éù r.

Число строк в таблице истинности определится по формуле 2ⁿ, где n – количество переменных в формуле. Для нашего суждения: 2³=8.

Чтобы на «входе» таблицы перебрать все возможные сочетания значений «истина» и «ложь», можно использовать следующее правило: чередуйте в каждом столбце значения «истина»/«ложь» через 2^{l- 1}, где l – номер столбца.

Заполнив «вход», начинаем выполнять логические операции, учитывая то, что, как и математические действия (умножение, деление, вычитание, сложение и т.д.), они имеют свой приоритет и при отсутствии скобок выполняются в следующей последовательности: ù, Ù, Ú, É, º. Заполняем столбцы, ориентируясь на данные таблицы 2.

Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:

Вход Выход

Сложные суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «истина», называются тождественно или логически истинными. Суждения, у которых на «выходе» получаются только значения «ложь», называются тождественно ( или логически) ложными. Остальные суждения считаются фактическими.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: