Отношения между категорическими суждениями

Среди отношений между простыми суждениями наиболее важными являются отношения между категорическими суждениями.

Для систематизации и наглядного представления этих отношений еще в средние века был придуман так называемый «логический квадрат» (рис. 5).

Отношение подчинения имеет место между суждениями А и I, а также между Е и О. При этом суждения А (Е) называются подчиняющими, а суждения I (О) – подчиненными. Это отношение характеризуется следующим образом: если подчиняющее суждение А (Е) истинно, то подчиненное суждение I (О) истинно; если подчиненное суждение I (О) ложно, то подчиняющее суждение А (Е) ложно; подчиняющее и подчиненное суждения могут быть вместе ложны.

Субконтрарность имеет место между суждениями I и О. Эти суждения не могут быть вместе ложными. В то же время они могут быть вместе истинными, либо одно суждение может быть истинным, а другое – ложным.

Рис. 5. «Логический квадрат»

В отношении контрадикторности (или контрадикторной противоположности) находятся суждения вида А и О, а также суждения вида Е и I. Контрадикторные суждения не могут быть вместе истинны и вместе ложны.

Контрарность имеет место между суждениями А и Е. Контрарные суждения не могут быть вместе истинными. В то же время они могут быть вместе ложными.

Отрицание суждений

Логическое отрицание, или инверсия (от лат. inversio – переворачивание), означает переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений производится различно, в зависимости от вида суждения.

1. При отрицании единичных суждений меняется их качество.

Пример. Отрицанием единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений меняется их качество (утвердительное становится отрицательным и наоборот) и количество (общее становится частным и наоборот). Таким образом, отрицание производится в соответствии со следующими схемами:

ù А ~ О; ù О ~ А; ù E ~ I; ù I ~ E.

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Следовательно, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками».

3. При отрицании суждений с отношением меняется их качество и кванторы (если они есть).

Пример 1. Результатом отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

Пример 2. Сделаем отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное суждение, в котором понятие «европейские города» стоит с квантором «все». Следовательно, его отрицанием должно быть отрицательное суждение, в котором квантор «все» изменится на «некоторые»: «Москва не больше некоторых европейских городов».

Пример 3. «Все школьники умнее некоторых студентов». Результат отрицания этого суждения следующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

4. Отрицание сложных суждений различных видов производится согласно следующим эквивалентностям:

ù(А Ù В)~ù А Úù В;

ù(А Ú В)~ù А Ùù В;

ù(А É В)~ А Ùù В;

ù(А Ú В)~ А º В;

ù(А º В)~(ù А Ù В)Ú(А Ùù В).

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».

Вопросы для повторения

1. Дайте характеристику суждения как формы мышления.

2. Что такое субъект и предикат суждения?

3. Каковы основные виды простых суждений?

4. Какие суждения называются категорическими? Назовите их виды, буквенные обозначения и логические формы.

5. Что означает распределенность терминов категорического суждения? Сформулируйте правило распределенности терминов в категорических суждениях.

6. Каковы основные виды сложных суждений?

7. Как с помощью таблицы истинности определить истинность сложного суждения?

8. Какие суждения называются модальными? Чем они отличаются от ассерторических?

9. Охарактеризуйте типы и виды модальных суждений.

10. Что означает логическое отрицание?

11. Сформулируйте правила отрицания для суждений различных видов. Приведите примеры.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: