Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной логики высказываний.

Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления законов логики, а также метод проверки правильности рассуждении. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования.

Для определения правильности рассуждения требуется:

во-первых, обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение.

во-вторых, перевести на язык логики высказываний посылки и заключение.

в-третьих, формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции.

в-четвертых, к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения.

в-пятых, для полученной формулы построить таблицу истинности.

Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной. В том случае нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики — средствами логики предикатов.

Если формула содержит много переменных, то в некоторых случаях можно не строить таблицу, а путем особых “ сокращающих ” рассуждений установить, является ли она общезначимой, противоречивой или же выполнимой, но не общезначимой.

Один из способов установления отношений логического следования между суждениями, а также и других отношений, заключается в следующем:

- суждения переводятся на язык логики высказываний;

- для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;

- устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

1) суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;

2) суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;

3) из суждений А ₁, А ₂, ..., A _n следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А ₁, А ₂, ..., A _n, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.

Остальные отношения являются производными по отношению к названным.

22. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение.
Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным атрибутивным суждением). Непосредственными умозаключениями являются превращение и обращение категорических суждений.

Превращение категорического суждения — это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин.

Превращение осуществляется в соответствии со следующими схемами:

Все S суть Р Некоторые S суть Р

А: —————————— I: ——————————

Ни одно S не суть не- Р Некоторые S не суть не- Р

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката:

Все S суть Р

А: __________________

Некоторые Р суть S

Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде “логического квадрата”

Для суждений А и I, а также Е и О, находящихся в отноше­нии логического подчинения, истинность общего суждения оп­ределяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ло­жность общего суждения оставляет частное суждение неопре­деленным.

Противоположность (контрарность)

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возник­нуть логическая ошибка - “поспешное обобщение”). Ложность частного суждения обусловливает ложность общего суждения.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но раз­личаются по качеству. Например, (I) “Некоторые свидетели дают истинные показания” и (О) “Некоторые свидетели не дают истинных показаний”. Оба они одновременно могут быть ис­тинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно суждение (I) “Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском язы­ке”, то суждение (О) “Некоторые книги этой библиотеки не яв­ляются изданными на корейском языке” будет неопределенным, т.е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, проти­воречие. По “логическому квадрату” в отношении противополож­ности (контрарности) находятся суждения А и Е. Два суждения: (А) “Все люди трудятся добросовестно” и (Е) “Ни один человек не трудится добросовестно” - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставля­ет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находят­ся суждения А и О, а также Е и I. Два противоречащих сужде­ния не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение (I) “Неко­торые летчики - космонавты”, то ложным будет суждение (Е) “Ни один летчик не является космонавтом”.

23. Выводы из категорических суждений: противопоставление предикату и противопоставление субъекту.

К непосредственным умозаключениям относятся выводы, заключающиеся в превращении категорического суждения и обращении результата превращения (противопоставление предикату), а также в обращении категорического суждения и превращении результата обращения (противопоставление субъекту). Противопоставление предикату — это умозаключение, в котором субъектом заключения является термин, противоречащий предикату посылки, предикатом — субъект посылки, и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление субъекту — это умозаключение, в котором субъектом заключения является предикат посылки, предикатом заключения — термин, противоречащий субъекту посылки и заключение и посылка различны по качеству. Противопоставление предикату и противопоставление субъекту можно осуществлять и анализировать поэтапно (например, в случае противопоставления предикату сначала произвести превращение, а затем осуществить правильное обращение).

Общие схемы противопоставления предикату:

____ ... S суть Р___

... не- Р не суть S

... S не суть Р____

…не- Р суть S

Общие схемы противопоставления субъекту:

____ ... S суть Р___

… Р не суть не- S

... S не суть Р____

… Р суть не- S

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: