Итерационный процесс следует продолжить до тех пор, пока не выполнится условие |f(xn)|< e.
Тогда за приближенное решения уравнения (1.1) с точностью e принимается n-я итерация

В противном случае итерационный процесс необходимо продолжить.
Таким образом, за приближенное решение уравнения по методу половинного деления с заданной точностью e=0.01 принимается 6-я итерация, т.е. x* » 1,769530.
|
Ниже приведены расчетные схемы методов хорд и касательных.

Рис.1.4. Расчетная схема метода хорд

Рис.1.5. Расчетная схема метода касательных
3. Условное форматирование
Чтобы сделать наглядным окончание итерационного процесса воспользуемся Условным форматированием.
Условное форматирование – это форматирование выделенных ячеек на основе некоторого критерия, в результате чего произойдет цветовое оформление ячеек, содержимое которых удовлетворяет заданному условию.
· выделим ячейки последнего столбца расчетной схемы, где будет задаваться критерий окончания итерационного процесса (рис. 1.3, или 1.4, или 1.5);
· на вкладке Главная\Стили\Условное форматирование выберем Правила выделения ячеек\ Меньше;
· в левой части диалогового окна Меньше зададим значение, которое будет использовано в качестве критерия (в нашем примере это адрес ячейки E28, где находится значение ε).

Рис.1.6. Установка параметров условного форматирования
· в правой части окна выберем цвет, которым будут окрашены ячейки, отвечающие заданному условию; и нажмите кнопку ОК.

Рис.1.7. Диалоговое окно условного форматирования
В результате условного форматирования наглядно видно (рис.1.3, 1.4 и 1.5)., что решением нелинейного уравнения (1.1) с точностью e=0,01 является:
Метод
| Приближенное значение корня
| Номер итерации
| касательных
| Х* ≈ 1,763
| n=2
| хорд
| Х* ≈ 1,759
| n=4
| половинного деления
| Х* ≈ 1,758
| n=6
| 4. Постройте таблицу и диаграмму зависимости количества итераций от заданной точности n=n(e) для e=0.1; 0.01; 0.001; 0.0001.
Проанализируйте полученные результаты, сделайте соответствующие выводы.
5. Контрольный пример
Проверьте правильность вычисления корня уравнения, решив ваше нелинейное уравнение, используя надстройку Excel Подбор параметра. С помощью Подбора параметра можно найти другие корни уравнения.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|