ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Предельный признак ДаламбераПредельный признак Даламбера является следствием из приведенного выше признака Даламбера. Если существует предел , то при r < 1 ряд сходится, а при r >1 – расходится. Если r = 1, то на вопрос о сходимости ответить нельзя. Пример. Определить сходимость ряда . Вывод: ряд сходится. Пример. Определить сходимость ряда Вывод: ряд сходится.
Признак Коши (радикальный признак) Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство , то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство
то ряд расходится. Следствие. Если существует предел , то при r<1 ряд сходится, а при r>1 ряд расходится. Пример. Определить сходимость ряда . Вывод: ряд сходится. Пример. Определить сходимость ряда . Т.е. признак Коши не дает ответа на вопрос о сходимости ряда. Проверим выполнение необходимых условий сходимости. Как было сказано выше, если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю. , таким образом, необходимое условие сходимости не выполняется, значит, ряд расходится. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|