![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Свойства равномерно сходящихся рядов1) Теорема о непрерывности суммы ряда. Если члены ряда 2) Теорема о почленном интегрировании ряда. Равномерно сходящийся на отрезке [a,b] ряд с непрерывными членами можно почленно интегрировать на этом отрезке, т.е. ряд, составленный из интегралов от его членов по отрезку [a,b], сходится к интегралу от суммы ряда по этому отрезку. 3) Теорема о почленном дифференцировании ряда. Если члены ряда На основе того, что сумма ряда является некоторой функцией от переменной х, можно производить операцию представления какой – либо функции в виде ряда (разложения функции в ряд), что имеет широкое применение при интегрировании, дифференцировании и других действиях с функциями. На практике часто применяется разложение функций в степенной ряд.
Степенные ряды Определение. Степенным рядом называется ряд вида
Для исследования на сходимость степенных рядов удобно использовать признак Даламбера. Пример. Исследовать на сходимость ряд Применяем признак Даламбера:
Получаем, что этот ряд сходится при Теперь определим сходимость в граничных точках 1 и –1. При х = -1: При х = 1: Теоремы Абеля Теорема. Если степенной ряд Следствие. Если при х = х1 ряд расходится, то он расходится для всех Таким образом, для каждого степенного ряда существует такое положительное число R, что при всех х таких, что Отметим, что этот интервал может быть как замкнутым с одной или двух сторон, так и не замкнутым. Радиус сходимости может быть найден по формуле: Пример. Найти область сходимости ряда Находим радиус сходимости Следовательно, данный ряд сходится при любом значении х. Общий член этого ряда стремится к нулю. Теорема. Если степенной ряд
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|