Домашнее задание №1

«Классическая и релятивистская механика»

101. Пассажир электропоезда, движущегося со скоростью 15 м/с, заметил, что встречный поезд длиной 210 м прошел мимо него за 6 с. Определить скорость встречного поезда.

102. При неподвижном эскалаторе метрополитена пассажир под­ни­мается за t₁=120 с, а по движущемуся при той же скорости отно­си­тель­но ступенек – за t₂=30 с. Определить время подъема пасса­жира, непод­виж­но стоя­щего на движущемся эскалаторе.

103. Определить скорость моторной лодки относительно воды, если при дви­же­нии по течению реки её скорость 10 м/с, а при движении против течения – 6 м/с. Чему равна скорость течения воды в реке?

104. Скорость поезда, при торможении двигающегося равно­замедленно, уменьшается в течение 1 мин от 40 до 28 км/ч. Найти ускорение поезда и расстояние, пройденное им за время торможения.

105. Движение материальной точки задано уравнением x=at+bt²+ct³, где a=5 м/с, b=0,2 м/с², с=0,1 м/с³. Определить скорость точки в момент времени t₁=2 с, t₂=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t₁ до t₂.

106. Скорость материальной точки, движущейся вдоль оси х, опре­деляется уравнением V_X = 0,2-0,1t (м/с). Найти координату точки в момент времени t=10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке x₀=1 м.

107. Самолет для взлета должен иметь скорость 100 м/с. Определить время разбега и ускорение, если длина разбега 600 м; движение самолета при этом считать равноускоренным.

108. Автомобиль движется со скоростью V₁=25 м/с. На пути S=40 м про­изводится торможение, после чего скорость уменьшается до V₂=15 м/с. Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти модуль ускорения и время торможения.

109. Первую половину пути тело двигалось со скоростью V₁ = 2 м/с, вторую половину пути - со скоростью V₂ = 8 м/с. Определить среднюю скорость движения.

110.Точка прошла половину пути со скоростью 10 км/ч. Оставшуюся часть пути она половину времени двигалась со скоростью 18 км/ч, а последний участок - со скоростью 25,2 км/ч. Найти среднюю скорость движения точки.

111. Определить угловое ускорение маховика, частота вращения кото­рого за время N=20 полных оборотов возросла равномерно от n₀=1 об/c до n=5 об/с.

112. Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени для твердого тела, вра­щающегося вокруг неподвижной оси z по закону j=at–bt², где a=20 рад/с, b=1 рад/с². Каков характер движения этого тела?

113. Колесо радиусом R=10 см вращается с постоянным угловым ус­ко­ре­ни­ем e=3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды пос­ле начала движения: 1) угловую скорость; 2) линейную скорость; 3) тан­ген­циальное ускорение; 4) нормальное ускорение; 5) полное ускорение.

114. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = 6,0 t – 2,0 t³. Найти средние значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток времени до остановки.

115. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. После выключения венти­ля­тор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Какое время прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

116. Колесо вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Через время 0,5 с пос­ле начала движения полное ускорение точек на ободе колеса равно 0,15 м/с². Найти радиус колеса.

117. Велосипедное колесо вращается с частотой n=5 c^–1 . Под действием сил трения оно остановилось через Dt=1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделало колесо за это время.

118. Ось с двумя параллельными бумажными дисками, расположенными на расстоянии 0,5 м друг от друга, вращается с частотой 1200 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; пробоины в дисках смещены друг относительно друга на угол 15^о. Найти скорость пули. Силой тяжести, действующей на пулю, пренебречь.

119. Движение точки по окружности радиусом 4 м задано уравнением
S = 10 - 2 t + t². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени 2 с.

120. Точка движется по окружности радиусом 2 м согласно уравнению S = 2 t³. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному? Чему будет равно полное ускорение точки в этот момент времени?

121. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с гори­зон­том угол a=45°. Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением S=Ct², где С=1,73 м/с². Найти коэффициент трения тела о плоскость.

122. Тело массой 0,5 кг движется так, что зависимость координаты тела от времени t дается уравнением X=Asin(wt), где А=5 см и w=p рад/с. Найти силу, действующую на тело через время t=(1/6) с после начала движения.

123. Невесомый блок укреплен в вер­ши­не двух наклонных плос­кос­тей, составляющих с горизонтом углы a=30° и b=45°. Гири 1 и 2 оди­на­ко­вой массы m₁=m₂=1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Най­ти уско­ре­ние, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.

124. Самолёт, имея постоянную скорость 360 км/ч, делает «мёртвую» петлю радиусом 500 м. Определить вес лётчика массой 70 кг в нижней и верхней точках петли.

125. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой 1,5 кг и 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

126. Наклонная плоскость, образующая угол 25^о с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

127. На автомобиль массой 1т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью:

а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.

128. На столе стоит тележка массой m₁=4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1 кг?

129. Аэростат массой m начал опускаться с постоянным ускорением а. Опре­делить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.

130. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, состав­ляю­щей угол 15^о с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъёма тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска.

131. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого 50 кг×м² и радиус 20 см. Момент сил трения вращающегося блока равен 98,1 Н×м. Найти разность сил натяжения нити Т₁-Т₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением 2,36 рад/с. Блок считать однородным диском.

132. На барабан массой m₀=9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

133. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, равна 14,7 Н. Какую частоту вращения будет иметь маховик через время 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

134. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, про­ходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой ско­рости вращения диска от времени даётся уравнением w = А + 8 t, где А=const. Найти каса­тель­ную силу, приложенную в ободу диска. Трением пренебречь.

135. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг×м², вращается с частотой 20 об / с. Через 1 минуту после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

136. Однородный стержень длиной 1м и весом 0,5 Н вращается в вер­ти­кальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8 × 10^–2 Н×м?

137. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен 0,1. При какой скорости автомобиля начнется его занос?

138. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 0,5 кг вращается вокруг оси, про­хо­дящей через его центр, под действием касательной силы, приложенной к обо­ду диска. Зависимость угловой скорости диска от времени дается урав­не­ни­ем w=A+Bt, где В=8 рад/с². Найти величину каса­тель­ной силы. Трением пренебречь.

139. Найти момент импульса земного шара относительно оси вращения. Радиус земли 6400 км, масса 6 10²⁴ кг.

140. Грузик, привязанный к шнуру длиной 50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол (в градусах) образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 c^–1?

141. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь 5 м и приобрела скорость 2 м/с. Определить работу силы, если масса вагонетки 400 кг и коэффициент трения равен 0,01.

142. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъёме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время 2 с.

143. На тело, двигавшееся со скоростью 2 м/с, подействовала сила 2 Н в направлении скорости. Через 10 с после начала действия силы кинетическая энергия тела оказалась равной 100 Дж. Найти массу тела, считая его материальной точкой.

144. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой 1 кг от 2 до 6 м/с на пути в 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 2 Н.

145. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой в 1000 кг при коэффициенте трения 0,07, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км /ч: 1) по горизонтальной дороге, 2) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути, 3) под гору с тем же уклоном.

146. Маховик вращается согласно уравнения j = 2+16t–2t². Момент инерции маховика равен 50 кг×м². Найти вращающий момент сил и закон, по которому меняется мощность. Чему равна мощность в момент времени 3 с?

147. Ремённая передача передаёт мощность 9 кВт. Шкив передачи имеет диа­метр 0,48 м и вращается с частотой 240 об/мин. Натяжение ведущей ветви ремня в два раза больше натяжения ведомой ветви. Найти натяжение обеих ветвей ремня.

147. Якорь мотора вращается с частотой 1500 об/мин. Определить вра­ща­ю­щий момент сил, если мотор развивает мощность 500 Вт.

149. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей че­рез центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо со­вер­шить, чтобы остановить диск?

150. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2м/с, прошел до полной остановки расстояние S=20,4 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

151. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка? С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

152. Пуля, летящая горизонтально со скоростью 400 м/c, попадает в брусок, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Определить угол a, на который отклонится брусок, если масса пули 20 г, а бруска 5 кг.

153. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку, отка­ты­ва­ет­ся от неё. Скорость шара до удара 10 см/с, после удара 8 см/с. Определить количество теп­ла, выделившегося при ударе.

154. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизон­таль­ном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние отка­тится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

155. Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и не­уп­руго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением 1 и 2 м/с соот­вет­ственно. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,1?

156. Шарик массой 200 г ударился о стенку, имея в момент удара скорость 10 м/с, и отскочил от неё с такой же скоростью. Определить импульс, полученный стенкой, если до удара шарик двигался под углом 30° к плоскости стенки.

157. Два шара массами 2 и 4 кг двигаются со скоростями 5 м/с и 7 м/с соот­вет­ственно. Определить скорость шаров после прямого неупругого удара, если большой шар догоняет меньший.

158. Шар массой 1,8 кг абсолютно упруго сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36 % своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

159. Стержень длиной 1,5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг не­под­вижной оси, проходящий через верхний конец стержня. В середину стержня уда­ряет пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 500 м/c, и застревает в стержне. На какой угол отклонится стержень после удара?

160. На покоящийся шар массой 1 кг, подвешенный на длинном жестком стержне, попадает пуля массой 10 г. Угол между направлением полета пули и линией стер­жня a = 45°. Удар центральный. После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей, отклонившись, поднимается на высоту 0,12 м относительно первоначального положения. Найти скорость пули. Массой стержня пренебречь.

161. Найти работу, совершаемую по подъему груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30⁰, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением 1м/с².

162. К ободу диска массой 5 кг приложили постоянную касательную силу 2 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала движения?

163. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг, масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

164. Платформа массой 240 кг, имеющая форму диска, может вращаться вокруг верти­каль­ной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы с постоянной скоростью и, обойдя её, вер­нется в исходную точку (на поверхности земли)? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

165. Какую работу совершит человек, если он от края вращающейся платформы перейдет в её центр? Масса платформы 100 кг, масса человека 80 кг, первоначальная частота вращения 10 об/мин, радиус платформы 2 м.

166. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с угловой скоростью 8 об/с. При торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент сил.

167. Маховик вращается с угловой скоростью 10 об/с, имея кинетическую энергию 7,85 кДж. За какое время момент сил 50 Н×м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое?

168. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вен­ти­ля­тор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил тор­мо­­жения равна 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил тор­можения.

169. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением 0,5 рад/с² и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса 73,5 (кг×м²)/с. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения.

170. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

171. Найти скорость электрона, релятивистский импульс которого равен 1,58×10^{–22 кг}×м/с.

172. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m₀ от 0,6 с до 0,8 с, где с – скорость света в вакууме?

173. Солнце ежеминутно испускает энергию, равную 6,5×10²¹ кВт–ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится в 2 раза.

174. Частица движется со скоростью 0,5×с, где с - скорость света в вакууме. Во сколько раз масса частицы больше ее массы покоя?

175. Кинетическая энергия протона 10 МэВ. Определить его импульс.

176. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?

177. Мезон движется со скоростью 0,96×с, где с – скорость света в вакууме. Какой промежуток времени по часам наблюдателя соответствует одной секунде “собственного” времени мезона?

178. C какой скоростью движется частица, если её масса в 4 раза больше массы покоя?

179. Определить скорость тела, при которой его масса возрастает в 2 раза.

180. Найти относительную скорость движения двух частиц, движущихся навстречу друг другу со скоростями 0,6×c и 0,9×c, где с – скорость света в вакууме.

Варианты

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: