МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ.

При эко­логическом исследовании, которое обычно проводится на определенном количестве особей, изучаются природ­ные явления во всем их многообразии: общие закономер­ности, присущие макросистеме, ее реакции на изменения условий существования и др. Но каждая особь, индиви­дуум, неодинаковы, отличны друг от друга. Кроме того, выбор особи из всей популяции носит случайный характер. И лишь применение методов математической стати­стики дает возможность по случайному набору различ­ных вариантов определить достоверность тех или иных результатов (степень отклонения их от нормы, случайны отклонения или закономерны) и получить объективное представление о всей популяции.

Однако как только было установлено, что все биоло­гические системы, в том числе и надорганизменные макросистемы, обладают способностью к саморегуляции, ограничиваться методами математической статистики стало невозможно. Поэтому в современной экологии ши­роко применяются методы теории информации и кибер­нетики, тесно связанные с такими областями математи­ки, как теория вероятности, математическая логика, дифференциальные и интегральные исчисления, теория чисел, матричная алгебра.

В последнее время широкое распространение получи­ло моделирование биологических явлений, т. е. воспроиз­ведение в искусственных системах различных процессов, свойственных живой природе. Так, в «модельных усло­виях» были осуществлены многие реакции, протекающие в растении при фотосинтезе. Примером биологических моделей может служить и аппарат искусственного кро­вообращения, искусственная почка, искусственные лег­кие, протезы, управляемые биотоками мышц и др.

В различных областях биологии широко применяются так называемые живые модели. Несмотря на то, что различные организмы отличаются друг от друга слож­ностью структуры и функции, многие биологические про­цессы у них протекают практически одинаково. Поэтому изучать их удобно на более простых существах. Они-то и становятся живыми моделями. В качестве примера можно привести зоохлореллу, которая служит моделью для изучения обмена веществ; моделью для исследова­ния внутриклеточных процессов являются гигантские растительные и животные клетки и т. д.

Основной задачей биологического моделирования яв­ляется экспериментальная проверка гипотез относитель­но структуры и функции биологических систем. Сущ­ность этого метода заключается в том, что вместе с ори­гиналом, т. е. с какой-то реальной системой, изучается его искусственно созданное подобие — модель. В сравнении с оригиналом модель обычно упрощена, но свой­ства их сходны. В противном случае полученные резуль­таты могут оказаться недостоверными, не свойственными оригиналу. Т. Г. Гильманов (1980) указывает: «Одно из достоинств метода моделирования состоит в возможно­сти построения моделей с «удобной реализацией», ибо удачный выбор реализации делает исследование модели несравненно более легким, чем исследование оригинала, и в то же время позволяет сохранить существенные чер­ты его состава, структуры и функционирования».

В зависимости от особенностей оригинала и задач исследования применяются самые разнообразные моде­ли (схема 2).

Реальные (натурные, аналоговые) модели, если таковые удается создать, отражают самые существенные черты оригинала. Например, аквариум может служить моделью естественного водоема. Однако создание реаль­ных моделей сопряжено с большими техническими труд­ностями, так как пока еще не удается достичь точного воспроизведения оригинала.

Знаковая модель представляет собой условное отображение оригинала с помощью математических вы­ражений или подробного описания.

Наибольшее распространение в современных эколо­гических исследованиях получили концептуаль­ные и математические модели и их много­численные разновидности. Разновидности концептуаль­ных моделей характеризуются подробным описанием си­стемы (научный текст, схема системы, таблицы, графики и т.д.). Математические модели являются более эффек­тивным методом изучения экологических систем, особен­но при определении количественных показателей. Мате­матические символы, например, позволяют сжато опи­сать сложные экологические системы, а уравнения дают возможность формально определить взаимодействия их различных компонентов. Процесс перевода физических или биологических представлений о любой экологической системе в ряд математических зависимостей и операции над ними называются системным анализом, а сама математическая система — моделью. Следует от­метить, что математические модели являются неполным абстрактным отображением реального мира. В качестве примера рассмотрим простейшее дифференциальное уравнение, описывающее рост популяции какого-либо вида:

dx/dt=rx,

где х — плотность популяции в, момент времени t; r-— истинная скорость роста, принятая постоянной. Решением этого уравнения является функция

x = x_oe^rt,

где'А'о — плотность популяции в момент времени ^ = 0.

Следовательно, если проводить наблюдение за боль­шой выборкой особей в течение короткого периода вре­мени At, то доля особей, размножившихся в течение этого периода, будет равна г At. Значит, возрастной состав по­пуляции не изменяется во времени. Но это справедливо лишь для ограниченного периода времени, так как воз­растная структура популяции будет приближаться к устойчивой лишь тогда, когда специфичные для каждой возрастной группы рождаемость и смертность остаются постоянными. Такого состояния популяция может до­стичь только при постоянстве условий среды, избытке не­обходимых ресурсов и отсутствии эволюционных процес­сов (изменений). Но в естественных условиях этого ни­когда не наблюдается.

Как видно, при отсутствии реальных моделей матема­тический подход становится все более отвлеченным. При исключении же математического подхода часто бывает трудно уловить общий смысл реальной модели. Вот по­чему в современной экологии реальные и знаковые моде­ли используются параллельно, дополняя и обогащая друг друга.

Первыми математическими моделями простейших экологических систем хищник — жертва и паразит — хозяин были теоретические разработки В. Вольтерры, сделанные в 1931 г. Они послужили толчком для по­строения более сложных моделей процессов пищевых отношений популяций в биоценозах. С появлением быст­родействующих электронно-вычислительных машин воз­никли возможности моделирования еще более сложных саморегулирующихся систем с обратной связью — попу­ляций, биоценозов и биогеоценозов.

На основе математического моделирования успешно изучаются микробные популяции и популяции однокле­точных водорослей, выращиваемых в культиваторах, ис­следуются явления внутривидовой конкуренции и раз­личные формы межвидовых взаимоотношений. Важное место занимает попытка математического моделирова­ния в экологических исследованиях, направленных на использование ресурсов природы так, чтобы в ней не на­рушалось биологическое равновесие. Для этого нужно не только знать сущность основных взаимодействий и процессов, протекающих в биогеоценозах, в биосфере в целом, но и с помощью математических методов прогно­зировать их, хотя бы на ближайшее будущее. Как отме­чает А. А. Ляпунов (1970), «задачи изучения математи­ческих моделей биогеоценозов состоят в том, чтобы сопо­ставить кинетику явлений, подсказываемую моделью, с той, которая наблюдается в действительности, и, опи­раясь на это сопоставление, довести модель до достаточ­но хорошего согласия с действительностью. Тогда такие модели станет возможным использовать для практиче­ских прогнозов, а также для выбора рационального вме­шательства человека в жизнь природы, с тем чтобы обес­печить такое использование природных ресурсов, при котором бы они должным образом самовоспроизводи­лись».

Вполне очевидно, что по мере развития науки методы математического моделирования биологических систем будут все шире использоваться в различных экологиче­ских исследованиях.

Схема1. Классификация моделей

(по В. Д. Федоро­ву и Т. Г. Гильмановичу, 1980).

ОБРАЗЦЫ ЗАДАНИЙ И ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

по теме:

«Основные показатели численностям организмов»

Задание №1.

1. Вспомните и охарактеризуйте методы экологических исследований и основные показатели численности организмов:

вариант 1. Пробная площадь и учетная площадка

Встречаемость

Удельная продукция

вариант 2. Растительная ассоциация

Биомасса

Обилие

вариант 3. Площадь выявления

Покрытие

Индекс плотности

вариант 4. Геоботаническое картирование

Доминирование

Продуктивность

Задание №2.

1. В таблицах №№1-4 (варианты) представлены результаты изучения видового состава растительности на 20 учетных площадках

1. Рассчитайте для каждого вида растений следующие показатели: встречаемость (%), обилие и доминирование (%)

1. На основании полученных показателей дайте название растительной ассоциации: по двум доминирующим видам растений, согласно собственных расчетов.

Необходимо учитывать размеры одной учетной площадки предлагаемые преподавателем: 1-4 кв.м.

Таблица №1.

Таблица №2.

Таблица №3.

Таблица №4.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ на задание №2:

ВОПРОСЫ ТЕСТОВОГО КОНТРОЛЯ:

выберите все правильные ответы

1. Наибольшая плотность биомассы характерна для:

1.Водной среды

2.Наземно-воздушной среды

3.Почвенной среды

4.Водной и почвенной сред

5.Наземно-воздушной и водной сред

2. Как называется вид экологического мониторинга, оценивающий экологическую ситуацию района (города)

1.Фоновый

2.Глобальный

3.Локальный

4.Региональный

5.Фоновый, локальный, региональный

3. Какие виды моделей при использовании метода «Биологического моделирования» Вы знаете:

1.реальные

2.знаковые

3.математические

4.концептуальные

5.аналитические

6.геометрические

4. Какое из определений мониторинга наиболее точно отражает его сущность:

1.Наблюденеи за состоянием окружающей среды

2.Наблюдение, оценка и прогноз состояния окружающей среды

3. Количественная оценка состояния окружающей среды

4.Управление качеством окружающей среды

5.Нет правильного ответа

5. В понятие «мониторинг» не включается:

1.Управление качеством окружающей среды

2.Оценка фактического состояния окружающей среды

3. Оценка прогнозирующего состояния окружающей среды

4.Прогноз состояний

5.Нет правильного ответа

6. Для понятия «биомасса» различают следующие разновидности:

1.конечная

2. разовая

3. средняя

4.начальная

5.периодическая

7. Назовите методы изучения растительных ассоциаций:

1.Закладка и описание пробных площадей

2.Обработка травостоя биоиндикаторами

3.Химический метод

4.Физиологический метод

5.Геоботаническое картирование

8. Рекомендуемые размеры учетных площадок для изучения растительных ассоциаций:

1.около 1кв.м

2.10 кв.м

3.1-4 кв.м

4.5 кв.м

5.40-50 кв.м

9. Когда и где была принята и утверждена основная единица растительного покрова в экологических исследованиях:

1.1895г. слет геологов в Париже

2. 1910 г. международный ботанический конгресс в Брюсселе

3.1907г. слет сообщества зообиологов в Берлине

4. 1899г. международный съезд географического сообщества в Мадриде

5.1913г. собрание Королевского научного общества в Лондоне

10. Какие критерии учитывают при хозяйст­венной оценке растительных ассоциаций:

1.Бонитет древостоя

2.Наполняемость зерна

3.Обеспеченность семен­ным возобновлением

4.Нали­чие в травостое полезных и вредных растений

5.Степень плодородия почвы

ПРАВИЛЬНЫЕ ответы на вопросы тестового контроля:

Формат 60х90/16

Тираж 100 экз. Заказ №793

21.12.2011г.

Отпечатано ООО «Тайп»

420012, г.Казань, ул.Бутлерова, 30А

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: