Масса и момент инерции

Массой тела называется количество вещества, содержащегося в теле и характеризующее меру инертности тела.

Чтобы определить массу тела в эксперименте, можно подействовать на него заранее известной силой, замерить ускорение тела, а затем по основному закону динамики рассчитать массу:

.

В это уравнение () масса входит как мера инертности тела, поэтому называется инертной массой.

С другой стороны, можно определять массу из закона всемирного тяготения, куда масса входит как мера гравитационных свойств тела, тогда масса будет считаться гравитационной:

.

Инертная и гравитационная массы физически представляют собой разные величины, однако целым рядом экспериментов установлено, что значения этих масс совпадают вплоть до 10^-12. Этот экспериментально установленный факт называют принципом эквивалентности. Он положен в основу теории относительности Эйнштейна.

Поэтому в механике используют единый термин «масса» и для определения инертных свойств, и для определения гравитационных свойств тела.

Движение механической системы будет определяться не только системой действующих сил и суммарной массой системы, но и закономерностью распределения масс в системе.

Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему:

.

Распределение масс в системе определяется значениями масс m_k точек системы и их положением, т.е. координатами x_k, y_k, z_k.

При решении задач динамики твердого тела бывает достаточно знать не все параметры m_k, x_k, y_k, z_k, а некоторые интегральные характеристики. Ими являются:

- координаты центра масс системы;

- осевые моменты инерции;

- центробежные моменты инерции.

Центр масс

В однородном поле тяжести о распределении масс в системе можно судить по положению центра тяжести С, координаты которого могут быть найдены по формулам:

.

Учтя, что , а и сократив на g, получим:

. (*)

Так как полученные формулы дают связь между координатами центра тяжести и массами и координатами точек системы, то положение точки С действительно характеризует распределение масс в системе.

Геометрическая точка С, координаты которой определяются формулами (*), называется центром масс или центром инерции системы.

Положение центра масс можно определять положением его радиус-вектора:

где – радиус-векторы точек, образующих систему.

В однородном поле тяжести положение центра тяжести и центра масс совпадают. Но, в отличие от центра тяжести, понятие центра масс сохраняет смысл для любого силового поля.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: