Розрахункові формули

Розрахункові формули розглянемо для випадків:

¨ часовий тренд описується лінійним рівнянням;

¨ часовий тренд описується квадратичним рівнянням.

1. Лінійне рівняння (5)

Експоненціальні середні розраховуються за формулами:

,

. (6)

Оскільки згідно з формулами (4) неможливо розрахувати і при , то для 1- го елемента визначаються початкові умови за формулами:

,

, (7)

де

і параметри регресії (лінійного рівняння часового тренду), отримані за допомогою метода найменших квадратів;

, початкові умови першого і другого порядків.

Щоб виразити коефіцієнти рівняння тренду (5) через експоненціальні середні, використовується система рівнянь, що пов’язує оцінки коефіцієнтів

і з названими експоненціальними середніми:

,

, (8)

де , експоненціальні середні першого і другого порядків.

Реалізувавши систему рівнянь відносно і , отримаємо:

(9)

Прогноз розраховується за формулою , (10)

де - величина горизонту прогнозу (довжина прогнозуємого періоду).

Помилка прогнозу розраховується за формулою:

= . (11)

Помилка згладжування визначається за формулою:

, (12)

де - кількість вихідних даних,

- фактичне значення рівня ряду динаміки,

- прогнозоване (розрахункове) значення рівня ряду.

2. Квадратичне рівняння (13)

Експоненціальні середні розраховуються за формулами:

,

, (14)

.

де , , експоненціальні середні першого і другого порядків.

Початкові умови визначаються за формулами:

,

, (15)

.

де , і параметри рівняння (13) отримані за допомогою метода найменших квадратів;

, , початкові умови першого, другого і третього порядків.

Для зв’язку коефіцієнтів , і з експоненціальними середніми використовується система рівнянь:

,

,

(16)

Розв’язавши систему рівнянь (14) відносно , і одержуємо:

, (17)

Прогноз розраховується за формулою:

. (18)

Помилка прогнозу () розраховується за формулою:

= . (19)

Помилка згладжування визначається за формулою

, (20)

де кількість вихідних даних,

фактичне значення рівня ряду динаміки,

прогнозоване (розрахункове) значення рівня ряду,

величина горизонту прогнозу (довжина прогнозуємого періоду).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: