Пример решения задания №1.

Задание №2: Для стального ступенчатого бруса требуется:

а) определить значение продольной силы N нормального напряжения по длине бруса;

б) построить эпюры N и ;

в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости Е = 2 • 10⁵ МПа.

Данные для задачи своего варианта взять из таблицы и схем к задаче.

Таблица к задаче

Схемы к задаче 1:

Указания для решения задачи.

При решении данной задачи необходимо владеть методом сечений для определения продольной силы в любом сечении, уметь строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений и определять абсолютное удлинение (укорочение) бруса используя закон Гука. При работе бруса на растяжение и сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила N.

Правило для определения N: продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме про­екций на его продольную ось всех внешних сил, приложенных с од­ной стороны от рассматриваемого сечения.

Правило знаков для N: при растяжении продольная сила поло­жительна, при сжатии - отрицательна. При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения б = , где (А-площадь поперечного сечения, м²).

Для нормальных напряжений принимается то же правило знаков, что и для продольных сил. Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраичес­кой сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычис­ляется по формуле Гука:

где N_i, σ_i, l_i, A_i - соответственно продольная сила, нормальное напряжение, длина и площадь сечения в пределах каждого участка бруса, Е - модуль продольной упругости.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:

Разбить брус на участки по точкам приложения внешних сил и местам изменения размеров поперечного сечения, начиная со сво­бодного конца.

2. Провести продольную ось бруса, положительное направление которой принять от жесткого закрепления.

З. Определить продольную силу N для каждого участка, руководствуясь выше приведенным правилом. Знаки силы, полученные расчетом, соответствуют тем же знакам на эпюре. Построить эпюру N (графическое изменение продольной силы N по длине бруса). Для этого провести параллельно оси бруса так называемую базисную линию (ось эпюры) и отложить перпендикулярно ей в выбранном масштабе найденные значения N.

Полученные точки соединить прямыми, параллельными базисной линии и указать алгебраические знаки. Построенную эпюру заштриховать линиями, перпендикулярными оси. Графическое оформление эпюры долж­но отвечать ГОСТ 2.3I9-8I (СТ СЭВ 2824-80) и ГОСТ 2.303-68 (СТ СЭВ 1178-78). Ось эпюры следует выполнять сплошной основной линией, толщиной S=0,5-I,4 мм, саму эпюру - сплошной линией, толщиной 2S. Линии штриховки и выносные должны быть тонкими, толщиной от S/3до S/2

4. Определить нормальные напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. Построить эпюру нормальных напряжений по такому же принципу, как эпюру продольных сил.

5. Определить перемещение свободного конца бруса как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука, приведенной выше.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: