Предел функции. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

Семестровая работа №2.

1. Вычислить пределы.

Вариант 1

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 2

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

Вариант 3

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 4

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 5

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 6

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 7

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Вариант 8

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 9

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 10

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 11

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 12

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 13

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 14

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 15

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 16

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Вариант 17

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 18

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 19

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 20

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8)

9) ; 10) .

Вариант 21

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Вариант 22

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Вариант 23

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 24

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) .

Вариант 25

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 26

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 27

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 28

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 29

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) .

Вариант 30

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ; 9) ;

10) .

2. Показать, что функции f (x) и g(x) являются бесконечно малыми или бесконечно большими одного порядка.

1. при	11. при	21. при
2. при	12. при	22. при
3. при	13. при	23. при
4. при	14. при	24. при
5. при	15. при	25. при
6. при	16. при	26. при
7. при	17. при	27. при
8. при	18. при	28. при
9. при	19. при	29. при
10. при	20. при	30. при

3. Задана функция y = f (x). Требуется найти точки разрыва, если они существуют. Сделать чертеж.

1.	11.	21.
2.	12.	22.
3.	13.	23.
4.	14.	24.
5.	15.	25.
6.	16.	26.
7.	17.	27.
8.	18.	28.
9.	19.	29.
10.	20.	30.

4. Задана функция y=f(x) и два значения аргумента x ₁ и x ₂. Требуется установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из значений x и найти ее односторонние пределы в этих точках.

1. ; ; .	11. ; ;	21. ; ; .
2. ; ;	12. ; ; .	22. ; ;
3. ; ;	13. ; ;	23. ; ;
4. ; ; .	14. ; ; .	24. ; ; .
5. ; ; .	15. ; ; .	25. ; ;
6. ; ;	16. ; ;	26. ; ;
7. ; ;	17. ; ; .	27. ; ; .
8. ; ; .	18. ; ; .	28. ; ;
9. ; ;	19. ; ; .	29. ; ; .
10. ; ;	20. ; ; .	30. ; ;

5. Составить уравнение нормали и касательной к данной кривой в точке с абсциссой x _о.

1. а) y=(4x–x2)/4, xо=2; б)	11. а) y=x/(x2+1), xо=−2; б)	21. а) y=x2+8 −32, xо=4; б)
2. а) y=x–x3, xо=–1; б)	12. а) y=2x/(x2+1), xо=1; б)	22. а) y= −20, xо=–8; б)
3. а) y= , x0=1; б)	13. а) y= , xо=1; б)	23. а) y=(x3+2)/(x3−2), xо=2; б)
4. а) y= , xо=4; б)	14. а) y= , xо=1; б)	24. а) y= , xо=1; б)
5. а) y=2x2–3x+1, xо=1; б)	15. а) y= /10+3, xо=2; б)	25. а) y=( −2x−3)/4, xо=4; б)
6. а) y= −3 , xо=64; б)	16. а) y=6 , xо=1; б)	26. а) y=(3x−2 )/3, xо=1; б)
7. а) y=x+ , xо=1; б)	17. а) y=2x2+3x–1, xо=–2; б)	27. а) y=4 −5 +2, xо=1; б)
8. а) y=2x+1/x, xо=1; б)	18. а) y=8 −70, xо=16; б)	28. а) y=2( +3 ), xо=1; б)
9. а) y=3 − , xо=1; б)	19. а) y=(x2−3x+6)/x2, xо=3; б)	29. а) y=(x2−3x+3)/3, xо=3; б)
10. а) y=3( −2 ), xо=1; б)	20. а) y=1/(3x+2), xо=2; б)	30. а) y=3(x4+1)/ , xо=1. б)

6. Найти дифференциал функции d y.

1. а) , б) y= , в) y= .	16. а)y= . б) y= , в) y=ln .
2. а) , б) y= , в) y=ln .	17. а) , б) y= , в) y=2 .
3. а) , б) y= , в) y=ln .	18. а)y= , б) y= , в) y= .
4. а) , б) y= , в) y=ln .	19. а) y=arctg , б) y= , в) y= x (cos(ln x)+sin(ln x))/2.
5. а) , б) y= , в) y= .	20. а) , б) y= , в) y= .
6. а) y= , б) y= , в) y=ln .	21. а) y =arctg , б) y= , в) y=lntg .
7. а) , б) y= , в) y=ln .	22. а) y=ln , б) y= , в) y= .
8. а) , б) y= , в) y= .	23 а) y=ln ×tg , б) y= , в) y=lnsin .
9. а) y=ln , б) y= , в) y=ln(arccos ).	24. а) y= , б) y= , в) y=lg(ln(ctgx)).
10. а) , б) y= , в) y= .	25. а) y= x ×(sin(ln x)–cos(ln x)), б) y= , в) .
11. а) y= , б) y= , в) y=ln(arcsin ).	26. а) , б) y= , в) y=lncos .
12. а) y=ln + , б) y= , в) y=ln .	27. а) y =cos x ×lntg x –lntg(х /2), б) y= , в) y=ln .
13. а)y= , б) y= , в) .	28. а) y= , б) y= , в) .
14. а) y=ln(tg(x /2))– x /sin x, б) y= , в) y=ln .	29. а) y= -(1+ x)×arctg , б) y= , в) y=ln .
15. а) , б) y= , в) y=ln(ln(sin(1+1/ x))).	30. а) y= x ×arctg x –ln , б) y= , в) y= .

7. Найти производную функции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: