Коэффициент асимметрии

Рис. 1

Уровень потребления хлебных продуктов на душу населения (кг)

3.

Коэффициент вариации:

Среднее арифметическое:

СКО:

Построим дополнительную таблицу для удобства рассчетов:

Таблица 3.

Потребление хлебных продуктов на душу населения (кг), x	Частота, f	х*f	(x- )^2	((x- )^2)*f
			3011,265625	3011,265625
			1080,765625	1080,765625
			570,015625	1140,03125
			395,015625	395,015625
			356,265625	1425,0625
			284,765625	284,765625
			252,015625	504,03125
			221,265625	663,796875
			141,015625	423,046875
			118,265625	591,328125
			97,515625	97,515625
			62,015625	62,015625
			47,265625	94,53125
			23,765625	71,296875
			15,015625	75,078125
			8,265625	24,796875
			3,515625	3,515625
			0,765625	0,765625

Продолжение таблицы 3.

= 119,875

σ =15,85

V= (15,85274/119,875) *1 00% = 13,22%

Совокупность однородна, так как коэффициент вариации не превышает 33,(3) %

Резко выделяющихся значений мы не имеем.

4. Необходимо построить интервальный ряд распределения.

Определим число групп по формуле Стерджесса:

m=1+3,322lg n

m=1+3,322 lg80 = 1 + 6,322 =7,322

m=7

Определим величину интервала:

i= (Xmax – Xmin)/ m

i=(167-65)/ 7 = 102/7= 14,6
i=14
Следовательно, в ряду распределения будет 14 групп (интервалов),

Построим интервальный ряд распределения:

Таблица 5.

Ряд распределения субъектов РФ по уровню потребления хлебных продуктов (кг) представим в виде гистограммы (на горизонтальной оси расположим группы субъектов РФ, сформированные по уровню потребления хлебных продуктов(кг))(рис.2).

Рис.2

Ряд распределения субъектов РФ по уровню потребления хлебных продуктов (кг) представим в виде полигона частот (рис.3):

Рис.3

Выводы: В РФ есть небольшое количество субъектов, потребление хлебных продуктов у которых находиться на низком уровне от 65 до 95 кг на душу населения (по сравнению с большинством субъектов) либо на высоком уровне от 165-180 кг на душу населения. У большего кол-ва субъектов РФ уровень потребления хлебных продуктов от 110 до 125 кг на д.нас.

5. Охарактеризуем полученный ряд распределения с помощью показателей:

1) Показатели центра распределения (средняя арифметическая, мода и медиана)

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

Таблица 5.

Средняя арифметическая для интервального ряда:

= 119,875

Мода(наиболее часто встречающееся значение признака)

Моде лежит в интервале 95-110
Мо=110+ 14 *((28-21)/(28-21)+(28-21))=110+7=117

Мо = 117

Медиана(вариант, стоящий в середине ранжированного ряда):

Воспользуемся вспомогательной таблицей:
Таблица 6.

NMe= 81/2=40,5
Медиана лежит в интервале 110-125
Me= 110+14((40,5-23)/51)=110+4,8=114,8
Me=114,8

Вывод: Среднее потребление хлебных продуктов на душу населения (кг) по субъектам РФ составляет 119,9 кг.У 50% субъектов РФ потребление хлебных продуктов более 114,8 кг, у 50% - меньше.

2) Показатели степени вариации признака (среднее абсолютное и относительное линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации);

Размах вариации:

R=167-65 = 102 (кг)

Среднее линейное отклонение (по сгруппированным данным):

Воспользуемся вспомогательной таблицей:
Таблица 7.

Группы субъектов РФ по потреблению хлебных продуктов (кг), х	f	х'	| х'- |	|х'- |*f
65-80		72,5	47,375	47,375
80-95		87,5	32,375	32,375
95-110		102,5	17,375	364,875
110-125		117,5	2,375	66,5
125-140		132,5	12,625	265,125
140-165		147,5	27,625	193,375
165-180		172,5	52,525	52,525

= 12,78

Относительное линейное отклонение:

Кd= (12,78/119,875)*100% = 10,6 %

Кd =10,6%

Дисперсия (по сгруппированным данным):

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

Таблица 8.

Группы субъектов РФ по потреблению хлебных продуктов (кг), х	f	х'	х'-	(х'- )^2	(х'- )^2*f
65-80		72,5	47,375	2244,39063	2244,390625
80-95		87,5	32,375	1048,14063	1048,140625
95-110		102,5	17,375	301,890625	6339,703125
110-125		117,5	2,375	5,640625	157,9375
125-140		132,5	-12,625	159,390625	3347,203125
140-165		147,5	-27,625	763,140625	5341,984375
165-180		172,5	-52,625	2769,39063	2769,390625

σ ² = 265,6

Среднее квадратическое отклонение

=16,3

σ =16,3

Коэффициент вариации:

V= (16,3/119,875)*100% = 13,6 %

3)Показатели формы распределения (коэффициент асимметрии и его ошибка, коэффициент эксцесса и его ошибка);

Коэффициент асимметрии

As=(119,785 – 117) / 16,3 = 0,17

As= 0,17
Асимметрия правосторонняя, т.к. Asбольше 0
Асимметрия незначительна, т.к. Asменьше 0,25

Ошибка асимметрии:

σAs=((6(n-1))/(n-1)(n+3))^0,5

σ As = 0,0705

| As| / σAs = 2,4

2,4 меньше 3, следовательно коэффициент асимметрии статистически не значим.

Коэффициент эксцесса:

Воспользуемся вспомогательной таблицей:
Таблица 9.

Группы субъектов РФ по потреблению хлебных продуктов (кг), х	f	х'	х'-	(х'- )^4	(х'- )^4*f
65-80		72,5	47,375	5037289,278	5037289,278
80-95		87,5	32,375	1098598,77	1098598,77
95-110		102,5	17,375	91137,94946	1913896,939
110-125		117,5	2,375	31,81665039	890,8662109
125-140		132,5	-12,625	25405,37134	533512,7981
140-165		147,5	-27,625	582383,6135	4076685,295
165-180		172,5	-52,625	7669524,434	7669524,434

Ех = 254129,9797/70591,1761 = 3,6
Так как Ех больше 0, то распределение высоковершинное.

Найдем ошибку эксцесса:
Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле.

σЕх=(((24n(n-2)(n-3))/(n-1)^2(n+3)(n+5))^1/2

σЕх = 0,26

4)Показатели дифференциации (1-й и 9-й дециль, коэффициент децильной дифференциации).

Коэффициент децильной дифференциации

ND1=80+1/10 = 8,1
ND9=729/10 = 72,9
Воспользуемся вспомогательной таблицей:
Таблица 10.

D1 находится в интервале 95-110, т к накопленная частота 23 в первый раз больше 8,1.
D9 находится в интервале 140-165, т к накопленная частота 79 в первый раз больше 72,9

Рассчитаем численные значения децилей:

D1=95 + 14 ((8,1-2)/21) = 95+4,06 = 99,06
D9= 140 + 14((72,9-72)/7) = 140 + 1,8 = 141,8

Рассчитаем коэффициент децильной дифференциации:

КD=141,8/ 99,06 = 1,43

Вывод: наименьший уровень потребления хлебных продуктов на душу населения по субъектам РФ из 10% субъектов, имеющий наибольший уровень признака, больше наибольшего уровня признака в 1,43 раз, из 10 % субъектов РФ, имеющих наименьший уровень признака.

6.Используя те же данные, сгруппируем субъекты РФ по принадлежности к федеральным округам. По каждой группе определим среднее значение изучаемого признака.

Получим таблицу:

Таблица 13.

На основе групповых средних (средних значений признака по федеральным округам) построим линейный график (рис.4), проанализируем его.

Рис.4

Средние потребление хлебных продуктов на душу населения (кг) по всем федеральным округам РФ приблизительно одинаковые, резких скачков нет. Можно отметить наименьшее среднее значение признака в Северо-Западном федеральном округе, равное 104 кг на душу населения, и наибольшее среднее значение в Сибирском федеральном округе, равное 130 кг.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: