Выделение циклической компоненты

По прикладному экономическому анализу

Зайковой Анастасии

Исходный ряд: ежедневный индекс NASDAQ c 3 января 2004 по 3 июня 2005(357 наблюдений).

График исходного ряда выглядит следующим образом:

1. Построение тренд-циклической модели

Выделение тренда

Построим тренд 2-го порядка для исходного ряда данных без последних 10 значений:

Выделение циклической компоненты

Остатки после удаления тренда выглядят следующим образом:

Для данного ряда график спектра, сглаженного окном Хэннинга, выглядит следующим образом:

Имеем явный всплеск на периоде 204,8 и 56,8888. Строим соответствующие гармоники (синус и косинус) и оцениваем регрессию с данными факторами:

Видим, что все факторы, даже константа, значимы. Это означает, что гармоники (их период) были подобраны правильно и можно продолжать анализ. График фактических и расчетных значений:

График остатков после исключения гармоник выглядит следующим образом:

График спектра:

Имеем всплеск на периодах 128 и 34,1333, строим соответствующие гармоники и добавляем их в уравнение регрессии:

Как видно, всплеск на частоте 34.1333 является незначимым. Поэтому исключим его. Уравнение регрессии будет иметь вид:

Как видно из графика, все факторы остались значимы.

График фактических и расчетных значений:

График остатков после исключения гармоник выглядит следующим образом:

Спектр остатков имеет всплеск на нулевой частоте:

На этом мы вынуждены остановиться. Итак, наш исходный ряд описывается трендом второго порядка и тремя гармониками.

Прогнозирование

Построим прогноз линейного тренда на 10 шагов вперед и сравним с фактическими значениями:

Как видим, тренд 2-го порядка дает не очень хороший прогноз. Очевидно, что прогноз с учетом гармоник даст хороший результат.

Прогноз гармоник для остатков без тренда:

Прогноз для исходного ряда:

как видим, прогноз не очень хороший

2. Построение АРСС-модели

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: