Второй замечательный предел.

Доказательство:
Вспомним число как предел числовой последовательности:

I случай.
Пусть х>1, возьмем n=[x] – целая часть числа х.
n х<n+1.
Перейдем к обратному выражению:


Возведем в степень:

Вычислим предел левой и правой части двойного неравенства:


По теореме «о двух милиционерах»:

II случай.
Пусть х<-1: проведем аналогичные рассуждения и сделаем замену –х=y, получим:
.
Ч.т.д.
Второй замечательный предел для функций: 
Пример:
1) = 
2) = 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|