Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Бесконечно малые и бесконечно большие функции.




Иx свойства.

 

Определение: Функция a(x) называется бесконечно малой при x®x0, если .

Обозначается a(x) – б/м при x®x0.

Функция a(x) – б/м при x®x0, если " >0 $d>0: из |x-x0| <d Þ |a(х)|< .

Определение: Функция y=f(x) называется ограниченной, если существует такое число M >0, что |f(x)| М при " .

Определение: Функция f(x) называется бесконечно большой при x®x0, если .

Обозначается f(x) — б/б при x®x0.

Функция f(x) — б/б при x®x0, если для любого А>0 найдется d>0: из неравенства |x-x0|<d следует неравенство |f(x)|>А.

В качестве x0 может быть конечное число, ±¥ или ¥.

 

Свойства.

1. Сумма двух или конечного числа б/м есть бесконечно малая.

2. Произведение двух или конечного числа б/м есть бесконечно малая.

3. Произведение б/м на ограниченную функцию есть б/м.

Замечание: Частное двух б/м является неопределенностью вида .

4. Сумма конечного числа б/б есть б/б.

5. Произведение конечного числа б/б есть б/б.

6. Произведение б/б на любую не б/м есть б/б.

Замечание: Разность двух б/б является неопределенностью вида (¥-¥).

Замечание: Частное двух б/б является неопределенностью вида .

Замечание: Произведение б/б на б/м является неопределенностью вида .

7. Частное от деления б/б на ограниченную функцию есть б/б.

8. Б/м и б/б ‒ взаимообратные функции.

Док-во:

1) б/м есть обратная величина для б/б. .

Пусть f(x) – б/б при x®x0. Тогда по определению б/б: для любого A>0 такое, что из неравенства |x-x0| <d будет следовать неравенство |f(x)| >A. Перейдем к обратным величинам: |1/f(x)| < 1/A Þ б/м по определению.

2) б/б есть обратная величина для б/м.

Пусть a(x) – б/м при x®x0. Тогда по определению: " >0 $ d>0 такое, что из неравенства |x-x0|<d Þ неравенство |a(x)|< . Перейдем к обратным величинам: |1/a(x)| > 1/ , что означает по определению, что 1/a(x) – б/б величина.

Ч.т.д.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных