ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Последовательность. Предел последовательности.
Числовой последовательностью называют бесконечное упорядоченное множество чисел (перенумерованное множество чисел). Задают числовую последовательность с помощью общего члена xn. {xn} - числовая последовательность с общим членом xn. Например: {xn}={2;3;4;5;…}, xn=n+1; {an}={1;1/2;1/3;…}, an=1/n; {bn}={-1;1;-1;1,…}, bn=(-1)n. 1) Определение (на языке ε): Число a называют пределом числовой последовательности {xn}, при n стремящемся к бесконечности (n®¥), если для любого, сколь угодно малого, положительного числа e, найдется номер последовательности N, зависящий от , начиная с которого выполняется неравенство |xn–a|<e. Û" e>0 $ N(): " n>N, выполняется |xn–a|<e. (a-e; a+e) ‒ e-окрестность точки a. 2) Определение (на языке окрестности): Число a называется пределом последовательности {xn} при n®¥, если для любого сколь угодно малого положительного числа e, найдется такой номер последовательности N, начиная с которого члены последовательности будут находится в e- окрестности точки a. Пример: Покажем по определению, что пределом числовой последовательности {xn} с общим членом xn= , является число a=0, то есть . Возьмем сколь угодно малое положительное e. Попробуем найти такой номер последовательности N, начиная с которого выполняется неравенство | – 0|<e. " e>0 $ N: "n>N выполняется | - 0|<e. Снимаем модуль –0<e. Если перевернуть обе части неравенства, то перевернем знак: n> . В качестве N берется целая часть : N=[ ]. 3) , если "A>0 $N: "n>N выполняется xn>A. , если "A<0 $N: "n>N выполняется xn<A. , если "A>0 $N: "n>N выполняется |xn| > A.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|