Контрольная работа по линейной алгебре

Задание 1.

Заданы координаты вершин пирамиды ABCS.

Найти: а) объем пирамиды;

б) площадь треугольника ABC;

в) угол между ребрами AB и AC;

г) уравнение ребра AS;

е) угол между ребром AS и плоскостью ABC;

ж) уравнение высоты, опущенной из вершины S.

1. A(1, 2, 4); B(-1, 3, 4); C(-5, -5, 9); S(-14,-8,30).
2. A(-4, -8, 5); B(-3, -6, 9); C(-6, -7, 5); S(-11,-22,19).
3. A(1, 2, 4); B(3, 1, 4); C(-1,-7, 9); S(2, -11, 26).
4. A(1, 1, 1); B(-1, 2, 2); C(-1, 3, 1); S(-2,13, 7).
5. A(-2, 1,1); B(0, 3, 3); C(2, 0, -2); S(2, 4, 0).
6. A(2,-1,0); B(-3, 4,4); C(1, 12,-1); S(-3, 34, 10).
7. A(-1,-2,-4); B(-4,-8, 5); C(-1, 3, 4); S(-12,-19, 2).
8. A(1, -1, 1); B(3, 2, 2); C(-4, 1,5); S(11, 4, 8).
9. A(2, 3, 1); B(4, -1, -5); C(-1, 3,7); S(5, 10,-2).
10. A(2, -1, -1); B(-3, 3, 3); C(-3, 2, 4); S(-11, 11, 15).

Задание 2.

Привести к каноническому виду уравнение кривой. Построить кривую.

1. .

2. .

3. .

4.

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 3.

Вычислить произведения матриц AB и BA.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 4.

Найти обратные матрицы и , для матриц А и В из задания 3.

Задание 5.

Найти общее решение однородной системы AX=0.

1. A = . 2. A = .

3. A = . 4. A = .

5. A = . 6. A = .

7. A = . 8. A = .

9. A = . 10. A = .

Задание 6.

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.

1. . 2. . 3. . 4. .

5. . 6. . 7. . 8. .

9. . 10. .

Задание 7.

Найти размерность и базис линейной оболочки векторов.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10. .

Задание 8.

Дано уравнение кривой второго порядка.

Привести к каноническому виду уравнение кривой. Построить кривую в первоначальной системе координат.

1) 2)

3) 4)

5) 5 6)

7) 8)

9) 10) .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: