ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Интегрирование по частям
Метод интегрирования по частям основан на использовании формулы дифференцирования произведения двух функций. Теорема. Если функции U(x) и V(x) дифференцируемы на некотором промежутке и функция U'(x)V(x) интегрируема на этом промежутке, то и функция U(x)V'(x) интегрируема на этом промежутке и справедлива формула (2)
Доказательство: Из равенства [U(x)V(x)] ' = U'(x)V(x) + U(x)V ' (x) следует U(x)V'(x) = [U(x)V(x)]' – U' (x)V(x) (3)
Первообразной функции [U(x)V(x)]' является функция U(x)V(x). Функция U'(x)V(x) интегрируема по условию теоремы. Тогда и функция U(x)V'(x) интегрируема как разность интегрируемых функций. Интегрируя обе части равенства (3) и учитывая свойства неопределенного интеграла получим формулу (2). Формула (2) называется формулой интегрирования по частям. Так как V'(x)dx = dV, U'(x)dx = dU, то её можно записать в виде
(4)
Она позволяет свести вычисление к вычислению интеграла который может оказаться более простым для интегрирования.
Примеры: 1)
2)
=
Иногда интегрирование по частям применяется несколько раз. 3) Вычислить интеграл
Укажем классы интегралов, вычисляемых методом интегрирования по частям
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|