Контрольная работа. Часть 1.

1-10. Не применяя правило Лопиталя, найти пределы функций.

1. а) ; б) ;в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

3. а) ; б) ; в) ; г) .

4. а) ; б) ; в) ; г) .

5. а) ; б) ; в) ; г) .

6. а) ; б) ; в) ; г) .

7. а) ; б) ; в) ; г) .

8. а) ; б) ; в) ; г) .

9. а) ; б) ; в) г) .

0. а) ; б) ; в) ; г) .

11-20. Найти точки разрыва функции, если они существуют, скачок функции в каждой точке разрыва и построить график.

11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.

21-30. Найти производные данных функций.

21.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
22.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
23.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
24.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
25.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
26.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
27.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
28.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .
29.	а) ,	б) ,
	в) ,	г)
30.	а) ,	б) ,
	в) ,	г) .

31-40. Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить графики.

31.	;	32.	;
33.	;		;
35.	;		;
37.	;		;
39.	;	40.	.

41-50. Найти: а) наибольшее и наименьшее значения функций в замкнутой области, ограниченной заданными линиями; б) экстремумы функции.

41.	,
42.	,
43.	,
44.	,
45.	,
46.	,
47.	,
48.	,
49.	,
50.	,

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ)

1. Основные характеристики функции. Элементарные функции.

2. Предел функции. Основные теоремы о пределах.

3. Первый и второй замечательный пределы.

4. Непрерывность функции.

5. Точки разрыва и их классификация.

6. Определение производной функции одной переменной. Правила дифференцирования.

7. Производные высших порядков. Дифференциал функции.

8. Эластичность функции и ее свойства.

9. Эластичность в экономике.

10. Понятие функции нескольких переменных.

11. Частные производные и дифференциал функции нескольких переменных.

12. Производная по направлению. Градиент функции.

13. Экстремумы функции многих переменных (локальный).

14. Экономические иллюстрации функции двух переменных (функции спроса и предложения, функция полезности, производственная функция).

15. Правило Лопиталя для вычисления предела функции.

16. Интервалы монотонности функции. Экстремумы функции.

17. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба.

18. Асимптоты графика функции.

19. Общая схема исследование функций.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: