Многоугольник, угол, круг

Понятия об этих фигурах формируются у детей постепенно в течение всего начального обучения и в последующих классах.

Первоначально при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал. Опираясь на него, дети учатся считать, решать задачи, вычислять, сравнивать и др. Попутно уточняют представления отдельных фигур, запоминаю их названия.

Далее приступают к изучению отдельных видов многоугольников. На этом этапе вычленяют элементы многоугольников: стороны, углы, вершины. Так, при изучении числа три рассматривают различные треугольники. На моделях треугольников учащиеся показывают три стороны, три угла и три вершины в каждой фигуре. Затем дети сами моделируют треугольники из различных материалов, чертят и раскрашивают треугольники в тетрадях, отыскивают треугольники среди других геометрических фигур. При этом учитель должен позаботиться, чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников (равносторонние и разносторонние, прямоугольные, тупоугольные и остроугольные). Это поможет формированию правильного представления о треугольнике.

В процессе указанных упражнений дети учатся правильно показывать элементы треугольника: вершины (показывают точки), стороны (показывают отрезки, проводя указкой от одного конца отрезка до другого), углы (показывают угол вместе с его внутренней областью веерообразным движением указки от одной стороны угла до другого).

Далее в таком же плане рассматривают четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурочивая эту работу к изучению соответствующих чисел в пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся осознают, что у многоугольники одинаковое число углов, вершин и сторон, и подмечают связь между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три вершины, три угла – треугольник; четыре стороны, четыре вершины, четыре угла – четырехугольник и т.д.)

Понятие многоугольник можно ввести как обобщение рассмотренных видов многоугольников.

В процессе работы над многоугольниками учащиеся получают первые сведения об углах (угол образуют две стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. [1, с.268]

Для формирования у детей представления об угле можно воспользоваться моделями угла или соответствующими рисунками (рис. 11).

Рис. 11

Модель прямого угла дети получают, выполняя практическую работу. Каждому из них даются листы бумаги разных размеров с неровными краями. В середине листа ставится точка. Дети должны сложить лист так, чтобы линия сгиба прошла через эту точку. Затем они еще раз складывают лист так, чтобы части линии сгиба совместились. Организуя деятельность учащихся, учитель сам может демонстрировать им способ действия. В результате получится модель прямого угла. Все модели, изготовленные учащимися, накладываются друг на друга и делается вывод, что все прямые углы равны между собой.

Сознательное выполнение этого действия требует правильных представлений о величине угла. Так как в начальных классах дети не знакомятся с единицей измерения углов, то для этой цели можно воспользоваться только приемом наложения и преставлениями детей о луче.

Например, если школьникам предложить два угла (рис. 12) и спросить, какой угол больше – левый или правый, то большинство из них ответят неверно. В этом случае следует обратить их внимание на то, что стороны угла – это лучи, а значит, их можно продолжить. Поэтому, если стороны углов при наложении совпадают, значит, эти углы одинаковые (имеется в виду понятие плоского угла).

Рис. 12

При знакомстве с острыми и тупыми углами используются модели трех видов. А именно: если на модель прямого угла накладывается модель острого угла так, чтобы одна сторона этих моделей совместилась, то другая сторона острого угла пройдет внутри прямого; а в случае наложения тупого угла, его другая сторона пройдет вне данного прямого угла (рис. 13).

Рис. 13

Прямые, острые и тупые углы ученики выделяют на различных фигурах, пользуясь для этого заранее заготовленными моделями. При этом рассуждения можно построить по отношению к прямому углу. Например: если наложить модель прямого угла на углы данного четырехугольника, то в этом случае (рис. 14): а) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет внутри. Это значит, что данный угол четырехугольника тупой. В случае б) одна сторона прямого угла совпадает со стороной четырехугольника, другая пройдет вне, это значит, что угол четырехугольника острый. В случаях в) и г) стороны углов четырехугольника и модели прямого угла совпадут, следовательно, эти углы прямые. [2, с.154]

в а

г б

Рис. 14

Чтобы у детей сформировалось представление угла вместе с его внутренней областью, на первых порах работают с бумажными моделями углов. Но в дальнейшем наряду с бумажными моделями используют модель «раздвижного угла» (малку). Рекомендуется изготовить каждому ученику такую модель угла из двух палочек, скрепленных кусочком пластилина или гвоздиком (рис. 1). С помощью такой модели дети наглядно убеждаются, что величина угла зависит не от длины его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга: чем ближе стороны сдвинуты, тем угол меньше, чем дальше раздвинуты – тем угол больше.

Понятие угла закрепляется у учащихся в дальнейшем в процессе изучения многоугольников, например при рассмотрении прямоугольника. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямого угла находят четырехугольники, у которых все углы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называются прямоугольниками. Учащиеся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геометрических фигур, вырезают их из бумаги, чертят по точкам в тетради.

На следующем этапе работы учащиеся знакомятся с одним из свойств прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны между собой. Уточнив сначала, понимают ли дети, какие стороны прямоугольника можно назвать противоположными, учитель предлагает учащимся на бумажных моделях прямоугольника непосредственным наложением сравнить противоположные стороны. Знание этого свойства закрепляется в дальнейшем, когда учащиеся чертят прямоугольники по двум заданным его сторонам (длине и ширине).

Далее учащиеся из множества прямоугольников вычленяют прямоугольники с равными сторонами – квадраты. Работа на уроке так и организуется, чтобы учащиеся увидели, что квадрат – это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, например, измерить стороны у нескольких прямоугольников, начерченных на доске. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники, у каждого из которых стороны равны между собой. Чтобы подчеркнуть, что квадраты – это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники, которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите два квадрата и т.п.». В подобных упражнениях дети должны обосновывать свои суждения, проверяя с помощью чертежного треугольника, являются ли все углы четырехугольника прямыми, а также устанавливая с помощью линейки, каково в нем соотношение сторон.

Большое значение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием. Это задачи на деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму; задачи на составление новых фигур из данных многоугольников, а также задачи на распознавание (вычленение) всевозможных геометрических фигур на заданном чертеже. Все эти задачи взаимосвязаны друг с другом. Решение задач каждого вида помогает при решении задач других видов. Поэтому они включаются перемежаясь в определенной системе, так что число частей фигуры (из которых она составляется или на которые расчленяется) увеличивается постепенно.

Во II классе учащиеся знакомятся с окружностью, учатся чертить окружности с помощью циркуля, знакомятся с элементами окружности и круга – центром, радиусом. Все эти сведения усваиваются детьми в процессе практических упражнений. Например, чем похожи и чем отличаются рисунки слева и справа (рис. 15). Дети анализируют рисунки и выделяют признаки сходства: слева и справа нарисованы замкнутые кривые линии. На каждом из них отмечены четыре точки. Точка О находится внутри замкнутой линии на левом и на правом рисунке.

А. А

D .. О. В D .. О. В

C С

Рис. 15

Затем выделяется признак различия: на левом рисунке все точки которые отмечены на замкнутой кривой, находятся на одинаковом расстоянии от точки О, а на правом рисунке это условие не выполняется.

Соединив точки, лежащие на окружности, с центром и сравнив полученные отрезки, дети убеждаются в равенстве этих отрезков. Вводится понятие таких отрезков – радиус круга или окружности.

Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга – замкнутая кривая линия – окружность.

Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте цент круга или окружности, а также точки лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.

Затем в процессе упражнений у детей формируются умения чертить окружности указанного радиуса, а также делить с помощью циркуля окружность на 3, 6, 12 равных частей, делить перегибанием круг на 2, 4, 8 равных частей. [1, с.270 – 272]

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: