Верификация модели.

4.1. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который представляет собой долю дисперсии, совместно объясненной выбранными независимыми факторами. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции. Однако объясняющие способности факторов могут перекрываться, поэтому вводится скорректированный (нормированный) индекс множественной детерминации .

Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен __________. (Вывод об общем качестве уравнения) __________________________________________________________________.

Коэффициент множественной корреляции равен _____________. Он оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат. (Вывод о силе совместного влияния факторов на результат) _________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Нормированный индекс множественной детерминации равен ____________________. (Вывод об общем качестве уравнения) __________________________________________________________________.

Значимость коэффициента множественной детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера. Так как наблюдаемое значение F_набл = _________ …….F_кр = ____________, то R-квадрат ____________________ (значим или незначим). (Вывод об общем качестве уравнения) _________________________________________________________________________________________

4.2. (Сделать вывод о нормальности распределения остатков) (см. лаб. работу 1)

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4.3. Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t_набл=__________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр =__________. Так как |t_набл |=| _________ |……. t_кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t_набл=__________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр =__________. Так как |t_набл |=| _________ |…….t_кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью –статистики. Наблюдаемое значение статистики t_набл=__________ (оно также равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр =__________. Так как |t_набл |=| _________ |……. t_кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

(Вывод о спецификации) ___________________________________________________________

4.4. Для того чтобы оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии были несмещенными, состоятельными и эффективными, необходимо выполнение следующих условий Гаусса–Маркова для случайного члена: 1. ; 2. ; 3. ; 4. Случайный член распределен нормально.

4.4.1. СРЕДНЕЕ из числовых характеристик остатков равно _____________. Оно является оценкой математического ожидания случайного члена. (Вывод о выполнении условия 1 с пояснениями) _________________________________________________________________________________________

Значимость среднего устанавливается с помощью критерия Стьюдента. Так как |t_набл |=| _________ |……. t_кр =__________, то среднее _____________ (значимо или незначимо).

4.4.2. Одной из предпосылок регрессионного анализа является предположение о постоянстве дисперсии случайного члена для всех наблюдений (гомоскедастичность). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Если наблюдается гетероскедастичность, то МНК – оценки будут неэффективными.

Применим тест ранговой корреляции Спирмена (лист «Условие 2»). Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности случайного члена. Так как коэффициент ранговой корреляции Спирмена |t_набл |=| _________ |……. t_кр =__________, то _________________________________________________ (вывод о наличии гетероскедастичности или гомоскедастичности).

(Вывод о выполнении условия 2) _____________________________________________________.

4.4.3. Условия Гаусса – Маркова требуют независимости случайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других наблюдениях. Если данное условие не выполняется, то говорят, что случайный член подвержен автокорреляции. В этом случае коэффициенты регрессии, получаемые по МНК, оказываются неэффективными, хотя и несмещенными, а их стандартные ошибки рассчитываются некорректно (занижаются). Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции используют статистику Дарбина – Уотсона, критические значения которой разбивают отрезок ее возможных значений от 0 до 4 на следующие зоны:

: >0 положи-тельная автокор-реляция

Зона неопределенности

: =0 автокор-реляция отсутст-вует

Зона неопределенности

: <0 отрица- тельная автокор- реляция

0 4– 4– 4

Таблица. d-статистика Дарбина-Уотсона: и , уровень значимости 0,05

(часть таблицы критических значений)

	1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68	0,86	1,85	0,75	2,02
	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68	0,90	1,83	0,79	1,99
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67	0,93	1,81	0,83	1,96

где к – число факторов.

Так как d_набл = _________ при d₁ = _____ и d₂ = _____ попадает в зону ________________, то гипотеза о наличии автокорреляции _________________________ (принимается или отвергается).

(Вывод о наличии автокорреляции) ____________________________________________.

(Вывод о выполнении условия 2) _____________________________________________________.

Существуют зоны неопределенности, связанные с тем, что распределение – статистики зависит не только от числа наблюдений и числа объясняющих переменных, но и от значений объясняющих переменных. Если автокорреляция отсутствует, то .

4.5. Анализ свойств модели.

4.5.1. Проверить мультиколлинеарность факторов. При построении уравнения множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности факторов, их тесной, линейной связанности. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если . При наличии мультиколлинеарности МНК – оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков. В частности, оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой с высоким значением коэффициента детерминации.

Для отбора факторов в модель регрессии можно использовать корреляционную матрицу. Однако по величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Поэтому при оценке мультиколлинеарности факторов предполагается использовать определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами.

Если бы факторы не коррелировали между собой, то матрица парных коэффициентов корреляции между факторами была бы единичной матрицей, поскольку все недиагональные элементы были бы равны нулю.

Если же, наоборот, между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0: . Таким образом, чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, чем сильнее мультиколлинеарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к 1 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.

Анализ мультиколлинерности факторов может быть проверкой гипотезы .

Если , то гипотеза отклоняется. Мультиколлинеарность считается доказанной.

(Сделать вывод о мультиколлинеарности факторов)

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4.5.2. Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле: . Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется зависимая переменная с изменением на 1% фактора при фиксированном значении других факторов.

(Сделать вывод о влиянии факторов по коэффициенту эластичности для каждого фактора)

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4.5.3. Частные коэффициенты (или индексы) корреляции, измеряющие влияние на фактора при неизменном уровне других факторов. Частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от -1 до 1.

Значимость частных и множественного коэффициентов корреляции оценивается с помощью – статистики: , которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы. Если , то проверяемый коэффициент значим.

(Сделать вывод об влиянии факторов по частным коэффициентам (или индексам) корреляции)

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

5. Прогнозирование. Если выполняются все условия верификации, то модель является качественной. В противном случае ее надо усовершенствовать: либо на этапе спецификации, либо варьировать выборку. По качественной модели можно прогнозировать объем ЗП по возрасту и стажу по данной специальности. (Сделать вывод о возможности прогнозировать) ____________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________

Точечный прогноз экспорта равен ____________, интервальный прогноз равен (________, _______) где центр интервала равен точечному прогнозу, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки регрессии на критическое значение t-статистики. (Сделать вывод о качестве прогноза)­­­­­­­­­­­­­­ ____________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: