![]() Обратная связь ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ Методические указания к лабораторным работам дополняют первую часть учебного пособия «Вычислительная техника и программирование» [1] и предназначены для студентов всех специальностей ОНМУ. В них кратко описаны различные способы кодирования и представления информации. В итоге студент должен познакомиться с системами счисления, овладеть навыками перевода чисел из одной системы счисления в другую, выполнения арифметических и логических операций, научиться приемам кодирования алфавитно-цифровой информации. В конце приведено индивидуальное задание, которое, используя образец, должен выполнить каждый студент для закрепления материала.
Системы счисления
Цифровые вычислительные машины (ЦВМ) оперируют с величинами, представленными в виде наборов некоторых символов (кодовых комбинаций). Для кодировки информации используется понятие «система счисления»-совокупность приемов наименования, записи чисел и правил действий над ними. Каждая система счисления предполагает наличие: - алфавита (цифр); Например, десятичная система имеет 10 цифр: 0,1,2, …, 9. - основания системы счисления (т.е. количество различных цифр в системе); Например, основанием десятичной системы является число "десять". - правил выполнения арифметических действий (т.е. таблицы сложения, умножения и пр.). Существующие системы счисления подразделяются на позиционныеи непозиционные. Будем рассматривать позиционные системы счисления, в которых вес каждой цифры меняется в зависимости от расположения (позиции) этой цифры в числе. Позиция символа в изображении числа называется разрядом. Таким образом, в позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде
Десятичная система счисления используется в повседневной практике. В этой системе подготавливаются числа к вводу в ЭВМ. К этой же системе счисления преобразуются выводимые из памяти компьютера результаты выполненных расчетов. Для записи чисел в ней используются десять различных знаков – цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Двоичная система счисления используется для хранения чисел и выполнения арифметических операций в ЭВМ. Для изображения чисел в ней используются две цифры "0" и "1". Основанием системы является число "два" и обозначается как "10". Благодаря чрезвычайной простоте организации операций над числами, двоичная система используется для выполнения арифметических и логических операций. Шестнадцатиричная система счисления используется для более компактного представления двоичных чисел и упрощения перевода 10 ® 2 и 2 ® 10. В ней задействованы 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр используются цифры десятичной системы счисления, а для изображения шести остальных – шесть прописных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Основанием системы является число "шестнадцать", которое обозначается как "10". В табл. 1 приведены коды целых десятичных чисел в диапазоне от 0 до 15 и их эквиваленты, записанные в разных системах счисления. Таблица 1
Так, например, для перевода двоичного числа в шестнадцатиричную систему счисления достаточно разбить его на тетрады (4 разряда), начиная с младших разрядов и, пользуясь табл.1, установить соответствие двоичных тетрад и шестнадцатиричных значений. Примеры 1. Десятичное число 386,2510 можно записать следующим образом: 38610 = 3×102 + 8×101 + 6×100 + 2×10-1 + 5×10-2 . 2. Двоичное число 10111,0112 можно представить в виде 10111,0112 = 1×24 + 0×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 + 1×2-3 3. Шестнадцатиричное число В916 представляется в виде
В916 =В×161 + 9×160 =11×161 +9×160 .
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную обычно используют так называемый алгоритм замещения, т.е. сначала в десятичную систему счисления переводится основание той системы счисления, из которой осуществляется перевод, а затем переводят цифры исходного числа. Пример Перевести в десятичную систему счисления числа В916, 11012 В916 = 11×161 + 9×160 = 176+9 = 18510 ,
11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 4 + 1 = 1310 .
При необходимости перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему счисления производят следующие действия: - делят заданное число на основание новой системы счисления; - если частное больше делителя, то его принимают за новое число и повторяют предыдущий шаг, в противном случае деление прекращают; - выписывают все остатки в порядке обратном их получению и принимают их за цифры искомого числа.
Примеры 1. Перевести число 724610 в шестнадцатиричную систему счисления, а затем в двоичную (путем разбиения на тетрады)
Цифры 12 и 14 заменяются на символы "С" и "Е" (табл.1)
724610 = 1CC416 = 00011100010011102 1 C 4 E 2. Перевести число 3710 в двоичную систему счисления
![]()
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|