Четвертьволновый трансформатор сопротивлений

Тема седьмая. Методы узкополосного согласования линии с нагрузкой.

Основные теоретические сведения.

Четвертьволновый трансформатор сопротивлений

Простейшей схемой согласования является четвертьволновый трансформатор, представляющий собой отрезок линии передачи длиной , входное сопротивление которого определяется следующим выражением

. (7.1)

Если сопротивление нагрузки чисто активное или в качестве нагрузки выступает линия с другим характеристическим сопротивлением , то входное сопротивление линии длиной также является чисто активным. Это свойство может быть использовано для согласования двух линий передачи с разными волновыми сопротивлениями (рис.7.1, а), а также линии с произвольной активной нагрузкой (рис.7.1, б).

Рис.7.1. Согласование посредством четвертьволнового трансформатора
двух линий передачи с разными характеристическими сопротивлениями (а), и линии передачи с произвольной активной нагрузкой (б)

При этом для схем, представленных на рис. 7.1 легко получить условия согласования:

, (7.2)

, (7.3)

здесь - характеристическое сопротивление трансформатора.

С помощью четвертьволнового трансформатора можно согласовать и комплексную нагрузку. Для этого трансформатор надо включить на таком расстоянии от нагрузки, где ее входное сопротивление является чисто активным (точки А и Б на рис. 7.2).

Рис.7.2. Согласование комплексной нагрузки
четвертьволновым трансформатором

Из рис.7.2 следует

(7.4)

В этом случае условия согласования имеют вид:

и . (7.5)

Очевидно, что идеальное согласование сопротивлений выполняется только на рабочей частоте , т.е. только при условии . Рассмотрим теперь подробнее поведение трансформатора в некоторой полосе частот вблизи рабочей частоты. Такое рассмотрение необходимо, поскольку для передачи информации всегда, по определенному закону, изменяется какая либо характеристика сигнала (амплитуда, частота или фаза), что приводит к появлению целого спектра частот вблизи рабочей частоты, имеющего определенную ширину .

Введем обозначение и, учитывая (7.1), запишем выражение для коэффициента отражения во входном сечении четвертьволнового трансформатора

. (7.6)

Поскольку , получим

. (7.7)

При этом модуль коэффициента отражения имеет следующий вид

, (7.8)

здесь учтено .

Теперь учтем наше предположение о близости рассматриваемых частот к рабочей частоте . В этом случае , , и (7.8) можно записать в виде

. (7.9)

Формула (7.9) дает приблизительную оценку полосы согласования в окрестности рабочей частоты, примерный вид кривой модуля коэффициента отражения показан на рис.7.3.

Рис.7.5. Поведение модуля коэффициента отражения
четвертьволнового трансформатора вблизи рабочей частоты

Если задать максимально допустимое значение модуля коэффициента отражения , то можно определить полосу согласования трансформатора

, (7.10)

учитывая симметрию (7.8) относительно и при и при . Приравнивая соответствующему значению из (7.8), определим выражение для :

,

или . (7.11)

Рассчитаем диапазон частот согласования для линий передачи с поперечными TEM волнами, в которых справедливы следующие соотношения

,

откуда следует значение нижней частоты полосы согласования при

.

Из последнего выражения может быть найдена относительная полоса согласования трансформатора

. (7.12)

Обычно относительная полоса частот выражается в процентах, .

Из (7.12) следует, что полоса согласования увеличивается с приближением значения к значению .

Полученные результаты строго справедливы только для линий с TEM-волнами. В линиях с другими типами волн (таких как волноводы) постоянная распространения не является линейной функцией частоты, а волновое сопротивление становится частотно зависимым. Эти факторы усложняют результат расчета коэффициента отражения четвертьволнового трансформатора в таких линиях передачи, однако, полоса пропускания трансформатора обычно достаточно мала и указанные сложности не сильно влияют на результат. Кроме того, другим фактором, который мы игнорировали в приведенном выше анализе, являются паразитные емкости, связанные со скачками характеристических сопротивлений на стыках линий передачи. Подобные неоднородности могут быть компенсированы путем введения небольших изменений в длину четвертьволнового трансформатора.

На рис.7.5 показан ряд зависимостей модуля коэффициента отражения от относительной частоты отстройки для разных соотношений сопротивлений линии и нагрузки.

Рис.7.5. Модуль коэффициента отражения четвертьволнового
трансформатора для различного соотношения согласуемых нагрузок

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: