Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства

Решение. Функция есть первообразная для функции на промежутке , так как для всех .

Но функции также имеют производную, равную поэтому и все эти функции являются первообразными для функции на множестве R.

К выражению можно прибавить любую постоянную С. Поэтому решение задачи нахождения первообразной не единственно и, если решения существуют, то их бесконечно много.

Множество первообразных для данной функции называется не­определенным интегралом и обозначается , (3.2).

где - подынтегральная функция; - подынтегральное выражение; - переменная интегрирования; С - константа.

Пример 3.2. Найти неопределенный интеграл .

Решение

Интегрирование есть действие, обратное диф­ференцированию.