Аналитические модели функций принадлежности

Определение 5.2. Множеством уровня нечеткого множества в универсальном множестве называется множество элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству не меньше числа , т.е. если - множество -уровня для нечеткого множества , то

.

Определение 5.3. Нечетким числом называется такое нечеткое множество, для которого универсумом является множество действительных чисел 

Определение 5.4. Нечеткое число на действительной прямой выпукло, если для любых действительных чисел , выполняется следующее соотношение:

.

Определение 5.5. Нечеткое число на действительной прямой называется нормальным, если .

Будем рассматривать нечеткие множества, которые соответствуют выпуклым и нормальным нечетким числам. Тогда нечеткое множество можно представить в виде разложения:

,

где - нижняя (верхняя) граница нечеткого множества на -уровне.

Ограничимся рассмотрением конечного числа () -уровней:

, причем .

Это позволяет записать нечеткое множество в следующем виде:

(5.26)

где нижняя (верхняя) граница нечеткого множества на уровне .

Достаточное условие выпуклости нечеткого множества имеет вид:

(5.27)

Функции принадлежности нечеткого множества можно поставить в соответствие код вида:

(5.28)

как показано на рис. 5.5.

Прежде чем сформулировать аналитическую модель функции принадлежности, которая будет соответствовать коду (5.28), заметим следующее:

а) если или , то . Это следует из определения множества -уровня;

б) если как показано на рис. 5.6а, то значение находится линейной интерполяцией по точкам и .

в) если , то , поскольку .

г) если , как показано на рис. 5.6б, то значение находится линейной интерполяцией по точкам и .

д) если , то .

Используя линейную интерполяцию по точкам и , значения функции принадлежности в точке , () можно найти по формуле:

(5.29)

Используя эту формулу, получаем модель функции принадлежности соответствующей коду (5.28):

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: